Funciones matematicas

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Función matemática
En matemáticas, una función,1 aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por:
F: X Y
Comúnmente, el término función se utiliza cuandoel codominio son valores numéricos, reales o complejos. Entonces se habla de función real o función complejamientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones.

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Definición
Una función puede considerarse como un caso particular de una relación o de correspondencia matemática. Cada relación o correspondenciade un elemento  con un (y sólo un)  se denota , en lugar de 
Formalmente, pedimos que se cumplan las siguientes dos condiciones:
1. Condición de existencia: Todos los elementos de X están relacionados con elementos de Y, es decir,  2. Condición de unicidad: Cada elemento de X está relacionado con un único elemento de Y, es decir, si  |

-------------------------------------------------Dominio de definición
En matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función  es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota  o bien  y está definido por:

Contenido [ocultar] * 1 Propiedades * 2 Ejemplos * 3 Cálculo deldominio de una función * 3.1 Raíz enésima de f(x) * 3.2 Logaritmo de f(x) * 3.3 Fracciones * 3.3.1 Ejemplo * 4 Véase también |
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[editar]Propiedades
Dadas dos funciones reales:

Se tienen las siguientes propiedades:
1.
2.
3.
4.
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[editar]Ejemplos
Algunosdominios de funciones reales de variable real:
 El dominio de esta función es 
 El dominio de esta función es  puesto que la función no está definida para x = 0.
 El dominio de esta función es  ya que los logaritmos están definidos sólo para números positivos.
 El dominio de esta función es  porque la raíz de un número negativo no existe en el campo de los Reales.-------------------------------------------------
[editar]Cálculo del dominio de una función
Para el cálculo certero del dominio de una función, debemos introducir el concepto de restricción en el campo real. Estas restricciones nos ayudarán a identificar la existencia del dominio de una función. Las más usadas son:
[editar]Raíz enésima de f(x)
No existe restricción si n es impar, pero si "n" es par, la función f(x)necesariamente deberá ser mayor no estricto de cero, ya que las raíces negativas no están definidas en el campo real. Por ejemplo:

El índice de la raíz es par (2), por tanto
7x − 21 > = 0 despejando tenemos que
x>=3 El dominio entonces será el conjunto de todos los reales en el intervalo [3,+∞)
[editar]Logaritmo de f(x)
La restricción está al estudiar las propiedades de los logaritmos lascuales nos dicen que estos no están definidos para números negativos, por tanto toda función contenida dentro de un logaritmo es necesariamente mayor estricto de cero. Por ejemplo:
log(x2 − 9) Por la propiedad anteriormente citada tenemos que para que esta función exista, necesariamente
x2 − 9 > 0 despejando obtendremos dos soluciones x > 3 y x < − 3. La unión de ambas solucionesrepresenta el dominio de la función, que está definida como el conjunto (-∞, -3) U (3, +∞).
[editar]Fracciones
Véase también: División por cero
Otras propiedades de las matemáticas nos pueden ayudar a obtener el dominio de una función y excluir puntos donde esta no está definida, por ejemplo, una función que tenga forma de fracción no estará definida cuando el denominador valga cero, ya que esto es...