Funciones Reales

Funciones Reales.
Historia.
Durante varios siglos se estudiaron expresiones algebraicas en las cuales implícitamente se involucraba la idea de lo que hoy se denomina una función, sin que elconcepto preciso de función se hubiera formulado en aquel entonces. Muchas construcciones matemáticas, como el número, por ejemplo, evolucionaron de esa misma manera. Al principio fueron utilizadasampliamente y sólo mucho más tarde surgió una reflexión acerca de la definición formal de esas construcciones. En el caso específico de las funciones, ya en el siglo XVI, cuando los algebristas buscabansoluciones para las ecuaciones polinómicas de grado 3 y 4 estaban utilizando la idea de función, en el sentido siguiente: la expresión ( ) tomará un valor numérico preciso cuando la  sea sustituida porun número cualquiera. 
Ya en el siglo XVII comenzó a surgir entre los matemáticos la idea de formalizar una definición de eso que hoy llamamos función. Leibniz fue el primero en usar la palabra'función' a fines del siglo XVII y Euler, el siglo XVIII fue el primero en usar la notación. De manera que este concepto nace ligado al fenómeno del movimiento, y se convierte con el tiempo, en unaherramienta fundamental para el estudio de los fenómenos naturales a través de la Matemática. 
Concepto de función
Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de undeterminado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.
f : D    
   x      f(x) = y
El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de lafunción. Se designa por D.
El número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.
Al número, y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagende x se designa por f(x). Luego
y= f(x)
Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).



Clasificación de Funciones.

Funciones polinómicas...