Funciones reales

Funciones reales de variable real 2015
Concepto de función
Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.
f : D    
   x      f(x) = y
El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función.
El número x pertenecienteal dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.
Al número, y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagen de x se designa por f(x). Luego y= f(x)
Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).
Dominio de una función
El dominio es el conjunto de elementos que tienen imagen.
El subconjunto de los númerosreales en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.
El número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.

Conjunto inicial  Conjunto final
Dominio - Conjunto imagen o recorrido
Estudio del dominio de una funciónDominio de la función polinómica entera
El dominio es R, cualquier número real tiene imagen.
Ejemplo 
f(x)= x2 - 5x + 6             D=R
Dominio de la función racional
El dominio es R menos los valores que anulan al denominador (no puede existir un número cuyo denominador sea cero).
Ejemplo 


Dominio de la función irracional de índice impar: El dominio es R.
Ejemplos  1. 
2.
Dominio de lafunción irracional de índice par
El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.
Ejemplos 
1.

2. 



2.  

4. 
Dominio de la función logarítmica
El dominio está formado por todos los valores que hacen que el la función contenida dentro del logaritmo sea mayor que cero.
Ejemplo 

Resumen del Dominio de una funciónDominio de la función polinómica entera: El dominio es R, cualquier número real tiene imagen.
Dominio de la función racional
El dominio es R menos los valores que anulan al denominador (no puede existir un número cuyo denominador sea cero).
Dominio de la función irracional de índice impar: El dominio es R.
Dominio de la función irracional de índice par: El dominio está formado por todos losvalores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.
Dominio de la función logarítmica: log(f(x)) El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando f(x) sea mayor que cero.
Dominio de la función exponencial: ex El dominio es R.
Dominio de operaciones con funciones:






EJERCICIOS 1°
Dominio ceros y signo de las siguientes FUNCIONES:
1.- 2.-3.- 4.-
5.- 6.- 7.-

8.- 9.- 10.-
FUNCIONES IRRACIONALES, EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
11.- 12.- 13.-
14.- 15.- 16.-
17.- 18.- 19.-
20.- 21.- 22.- 23.-
24.- 25.- 26.-
27.-28.- 29.-
Funciones con valor absoluto
30.- 31.- 32.-
33.- 34.- 35.-




Ejercí. 33 Ejercí. 34

Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.
3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.
4. Representamos la función resultante.
Ejemplos 
Representa la función valor absoluto:
36. f(x) = |x − 2|



37.

D = 
38.  ...