Funciones resumen

Funciones

Definición: Una función definida de un conjunto A, en un conjunto B, es una relación en la cual, a cada elemento x del conjunto A, que llamaremos dominio, se le asigna por medio de algúncriterio o procedimiento, un único elemento f(x) del conjunto B, que llamaremos codominio.

[pic] se lee [pic] de x e indica función de x. La expresión [pic] se puede sustituir por “y”, es decir[pic]= y. El par ordenado [pic] también se puede escribir como [pic]

Variable independiente: En la expresión [pic] es la variable independiente, mientras que [pic], es la variable dependiente de x.Partes de una función: En la función [pic]es el dominio y B el codominio. Si [pic]entonces [pic]Los elementos x, se llaman preimágenes y los [pic], imágenes de x.

Imágenes: La imagen de undeterminado elemento del codominio de una función, es un único elemento del codominio. Las imágenes, se obtienen sustituyendo los elementos del dominio, por la variable independiente en el criterio de lafunción.

Ámbito: El conjunto de todas las imágenes de una función de A en B, se llama ámbito o rango, y se denota por [pic] En consecuencia, el ámbito de una función, es subconjunto del codominio.[pic]

Preimágenes: La preimagen de un elemento del ámbito de una función, es al menos un elemento de su dominio la cual, se obtiene igualando el criterio de esta, con el elemento dado. La soluciónde la ecuación resultante es la preimágen, si ella pertenece al dominio.

Gráfico: El gráfico de una función [pic]se denota por [pic] y se define como el conjunto de todos los pares ordenados [pic],para los cuales, x es un elemento del dominio y [pic]un elemento del codominio.

Gráfica: la gráfica de una función, es la representación de todos los pares ordenados del gráfico, en un sistema decoordenadas rectangulares.

Dominio Máximo: El dominio máximo de una función de variable real, es el conjunto de los números reales, para los cuales, está bien definida esta función. Analicemos...