funciones trigonométricas

Franklin Eduardo Pérez Quintero
Licenciado en Matemáticas y Física
Universidad de Antioquia

1

Matemáticas

Grado 10º

Unidad 1

Circulo unitario y funciones
trigonométricas

1

Franklin Eduardo Pérez Quintero
Licenciado en Matemáticas y Física
Universidad de Antioquia

2

UNIDAD 1

CÍRCULO UNITARIO Y FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

LOGRO: Estudiar la trigonometría apartir del círculo unitario,
reconociendo la formación de las funciones trigonométricas y sus valores
en los ángulos notables.

INDICADORES DE LOGRO:
Hallar la distancia entre dos puntos determinados en el plano
cartesiano.
Reconocer la trigonometría como una rama fundamental en el
estudio de las matemáticas
Identificar parte de la historia que dio origen al concepto de
trigonometríaReconocer el círculo unitario como la fuente originaria de las
funciones trigonométricas
Aplicar las funciones trigonométricas para la
problemas que involucran triángulos rectángulos.

resolución

de

¿trigonome… qué?, ¿eso con que se come?

2

Franklin Eduardo Pérez Quintero
Licenciado en Matemáticas y Física
Universidad de Antioquia

3

Aprendamos algo
nuevo
Reseña históricaTrigonometría:
Es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y
los ángulos de triángulos, de las propiedades y aplicaciones de las
funciones trigonométricas de ángulos. Las dos ramas fundamentales de la
trigonometría son la trigonometría plana, que se ocupa de figuras
contenidas en un plano, y la trigonometría esférica, que se ocupa de
triángulos que forman parte de lasuperficie de una esfera.
Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos
de la navegación, la geodesia y la astronomía, en las que el principal
problema era determinar una distancia inaccesible, como la distancia
entre la Tierra y la Luna, o una distancia que no podía ser medida de
forma directa. Otras aplicaciones de la trigonometría se pueden encontrar
en lafísica, química y en casi todas las ramas de la ingeniería, sobre todo
en el estudio de fenómenos periódicos, como el sonido o el flujo de
corriente alterna.
Distancia entre dos puntos
Consideremos que existen dos puntos en el plano, y nos interesa
determinar la distancia que existe entre ellos
y
d

P2(x2,y2)

P1(x1,y1)

x

3

Franklin Eduardo Pérez Quintero
Licenciado en Matemáticas yFísica
Universidad de Antioquia

4

Su distancia está determinada por medio de:
d

( x2

x1 ) 2

( y2

y1 ) 2

TRABAJEMOS EN
NUESTRO
APRENDIZAJE

ACTIVIDAD:
Encuentra la distancia que hay entre los siguientes pares de puntos.
(8,4 ) , (3 ,4 )
(5 ,6 ) , (5 ,7 )
(1,4 ) , (25 ,2 )
(2 ,6 ) , ( 1,5 )
( 3,8 ) , (7 ,0 )
( 1, 1) , (5 ,5 )
( 2, 3) , ( 11, 4)
(2 ,2 ) , (2 ,2 )( 4,9 ) , ( 3,7 )
( 12,100 ) , ( 12,0 )

4

Franklin Eduardo Pérez Quintero
Licenciado en Matemáticas y Física
Universidad de Antioquia

5

Aprendamos algo
nuevo
Circunferencia unitaria
La circunferencia unitaria es el conjunto de puntos del plano que están a
la misma distancia (radio) de un punto fijo llamado centro. Una
circunferencia unitaria es aquella que tiene su centro enel origen y su
radio es de 1 unidad.

y
Radio = 1

x

Centro (0,0)

Circunferencia unitaria

Funciones circulares
Consideremos una circunferencia unitaria con centro en el origen, y un
punto P que pueda desplazarse sobre la circunferencia, iniciando el
5

Franklin Eduardo Pérez Quintero
Licenciado en Matemáticas y Física
Universidad de Antioquia

6

desplazamiento a partirdel punto A(1,0). En cada desplazamiento el
punto P describe un arco de la circunferencia.

y
P


A(1,0)

x

La longitud de un arco que implique un desplazamiento total a través de
la circunferencia está dado por:
C = 2πr
En el caso de una circunferencia unitaria como el radio es de 1, se tiene
que:
C = 2π
Definición del Seno y del Coseno

Si P

x, y es un punto de la...