Funciones Unidad 2

FUNCIONES:
2.1 Variable
Derivada del término en latín variabilis, variable es una palabra que representa a aquello que varía o que está sujeto a algún tipo de cambio. Se trata de algo que se caracteriza por ser inestable, inconstante y mudable. En otras palabras, una variable es un símbolo que permite identificar a un elemento no especificado dentro de un determinado grupo. Este conjunto sueleser definido como el conjunto universal de la variable (universo de la variable, en otras ocasiones), y cada pieza incluida en él constituye un valor de la variable.

Por ejemplo: x es una variable del universo {1, 3, 5, 7}. Por lo tanto, x puede ser igual a cualquiera de los recién mencionados valores, con lo cual es posible reemplazar a x por cualquier número impar que sea inferior a 8.* Función
Una función matemática es la correspondencia o relación f de los elementos de un conjunto A con los elementos de un conjunto B. Una función cumple con la condición de existencia (todos los elementos de A están relacionados con los elementos de B) y con la condición de unicidad (cada elemento de A está relacionado con un único elemento de B).
Una función (f) es una relación entre unconjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).  En lenguaje cotidiano o más simple, diremos que las funciones matemáticas equivalen al proceso lógico común que se expresa como “depende de”. Las funcionesmatemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar una encomienda que depende de su peso. 
* Dominio
 Se llama dominio de definición de una función f, y se designa por Dom f, al conjunto de valores de x para los cuales existe la función, es decir, para los cuales podemos calcular y = f(x). Sedice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio. El dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X y que nos generan una asociación en el eje de las Y.

El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado codominio o rango de la función,también llamado imagen o recorrido, este conjunto son los valores que puede tomar la función; son todos los valores de las Y.

Una función consiste, entonces, en dos conjuntos, dominio y rango, y una regla que asigna a cada miembro del dominio exactamente un miembro del rango. A cada miembro del rango debe serle asignado por lo menos un miembro del dominio. Si la relación entre dos variables x y y esuna en la que para cada valor de y hay exactamente un valor de x, se dice que y es una función de x. 

El dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función  es el conjunto de existencia de la misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota  o bien.
Ejemplos:
Algunos dominios defunciones reales de variable real:
 El dominio de esta función es 
 El dominio de esta función es  puesto que la función no está definida para x = 0 (la división por cero no existe!).
 El dominio de esta función es  ya que los logaritmos están definidos sólo para números positivos.
 El dominio de esta función es  porque la raíz de un número negativo no existe en el campo de los Reales.

*Codominio
Es el conjunto de todos los valores posibles de salida de una función
 El codominio o contradominio (también denominado conjunto final, recorrido o conjunto de llegada) de una función  es el conjunto  que participa en esa función, y se denota  o  o .
Sea  la imagen de una función, entonces 

Ejemplo:
Para una función

Definida para
, o el equivalente,
El codominio de  es,...