Funciones

Instituto Tecnológico de Mérida

Grupo: 1E1

Carrera: Ingeniería en Electrónica

Materia: cálculo diferencial

Trabajo: Funciones

Facilitador: Ing. Víctor Sandoval Curmina

Equipo: 4

Nombre de los integrantes:

* Interían Martin José Manuel

* Lavadores Graniel Carlos Ángel

* Medina Herrera Erick Iván

* Uc Canul Mario Ángel

Fecha: 14 de septiembre de 2010Mérida, Yucatán, México

Resumen

En el presente trabajo se adentrara al tema de lo que es una función así como el comportamiento de estas, los elementos que la forman, su clasificación debido a su cantidad, los diferentes tipos de representación que esta puede tener o adoptar, para una mayor compresión muchas de las definiciones cuentan con ejemplos ilustrativos necesarios para una mejorcomprensión y manejo del cálculo.
Primeramente se hablara de lo que es una función entre conjuntos, seguido por las partes que intervienen o los elementos que la conforman (dominó, codominio, rango), a continuación se trataran las formas más importantes de representar una función, posteriormente de se trataran las formas o características para identificar cuando una función es inyectiva,suprayectiva o biyectiva, y por último, la división o clasificación de las funciones.

Desarrollo teórico

1.- ¿Qué es una función entre dos conjuntos?
Una función entre dos conjuntos numéricos es una correspondencia tal que no hay ningún número que tenga más de una imagen. Es decir es una relación o regla de correspondencia que asocia a los elementos entre dos conjuntos. La cual a cada elementodel primer conjunto (dominio) le asocia un solo elemento del segundo conjunto (contradominio).
2.- Formas de representar o declarar una función:
Los tipos de representación o expresión utilizados para las funciones son: descripción verbal, tablas, gráficas, expresiones algebraicas o expresión analíticas.

— Descripción verbal, es un enunciado en el que se describe el comportamiento de unfenómeno natural, social, matemático, etc., que implica una relación entre dos o más variables. Una función puede venir definida mediante una descripción verbal. Por ejemplo, la función que indica la relación existente entre el peso de las manzanas y el precio que hay que pagar por ellas, suponiendo que el kilo de manzanas cuesta 1.5 euros.

— Tablas, es un listado organizado en dos filas o columnas(de ahí la denominación de tabla) de valores de la variable independiente y los correspondientes de la variable dependiente. (Ver figura1)

Figura 1. Tabla de valores correspondiente a la función exponencial y = 2x

— Gráficas, es la representación en el plano mediante una línea recta o curva de la relación entre variables. Permite observar el comportamiento de la función. (Ver figura 2)Figura 2. Grafica de una función de segundo grado.

— Expresiones algebraicas o analíticas, son fórmulas o representaciones simbólicas que relacionan las dos variables (y = f(x).), que intervienen en una función mediante un conjunto de ciertas operaciones matemáticas que se realizan en una sucesión determinada de cifras y letras que designan magnitudes constantes y variables. También se entiendepor conjunto de operaciones matemáticas no solo elementales o aritméticas.
Ejemplo: Y=2x+1
—Diagramas de flechas, son otra manera de visualizar una función, sobre todo a nivel teórico, como una proyección de una parte del conjunto “A” hacia una parte del conjunto B. Para visualizarla se utiliza un diagrama. (Ver figura 3)

Figura 3.La Función vista como proyección.

—La función como unamáquina. Existe otra manera de visualizar una función, concebida como una transformación, especialmente útil para comprender algunas propiedades teóricas, y que consiste en imaginar la función como una máquina que acepta elementos de Df como materia prima produciendo elementos correspondientes de Rf como producto final. (Ver figura 4)

Figura 4: La función como una máquina de transformación....