Funciones

FUNCIONES

Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades.
Una función f de A en B es una relación que le hace corresponder a cada elemento x E A uno y solo un elemento y E B, llamado imagen de x por f, que se escribe y=f (x). En símbolos, f: A à B
Es decir que para que una relación de un conjunto A en otro B sea función,debe cumplir dos condiciones, a saber:
Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen.
La imagen de cada elemento x E A debe ser única. Es decir, ningún elemento del dominio puede tener más de una imagen.
El conjunto formado por todos los elementos de B que son imagen de algún elemento del dominio se denomina conjunto imagen o recorrido de f.

Por lo tanto las condiciones paraque sea función son:
a) Existencia: Todos los elementos del primer grupo deben tener una relación con el segundo. Esto se denomina imagen.
b)Unicidad: cada elemento del primer conjunto solo tiene una imagen
Ejemplo A:{ a,b,c}, B: {1.2.3.4} f: {(a,1), (b,2), (c,3)}
Dominio = {a,b,c}
Codominio={1.2.3.4}
Imagen={1.2.3}
CLASIFICACION DE LAS FUNCIONES
Las funciones se clasifican en:Función inyectiva: una función es inyectiva si y solo sí a elementos distintos del dominio le corresponden elementos distintos de la imagen.


Función suryectiva (o sobreyectiva): una función es suryectiva si y solo sí si todo elemento del conjunto de llegada es un elemento correspondiente de algún elemento del dominio.



Función biyectiva: una función esbiyectiva si y solo si es inyectiva y suryectiva.

LOS CEROS O RAICES DE LAS FUNCIONES
Se conoce como raíz (o cero) de una función a todo elemento x perteneciente al dominio de dicha función tal que se cumpla: f(x)=0

FUNCION CONSTANTE
Se llama función constante a aquella del tipo f(x)=b, es decir, la función tiene siempre el valor b como imagen

FUNCION LINEAL
Definición: Una funciónlineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.
Definición f: R —> R / f(x) = a.x+b donde a y b son números reales, es una función lineal.
Este último renglón se lee: f de R en R tal que f de equis es igual a a.x+b
Por ejemplo, son funciones lineales f: f(x) = 2x+5, g: g(x) = -3x+7, h: h(x) = 4
a: pendiente b: ordenada al origen

Graficar una recta. Dada la función y=3/2 x +1
Datos: Ordenada al origen es 1. Por lo tanto (0,1)
Pendiente es 3/2.
Avanzo desde el punto (0,1) hacia la derecha lo que indica el denominador y hacia arriba lo que indica el numerador de la pendiente. Sila pendiente fuera negativa voy hacia abajo. De esa manera nos queda marcado dos puntos. Los unimos y formamos la recta que grafica la función.

Ecuación de la recta que pasa por un punto conociendo la pendiente
Para hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (x,y) aplicamos la siguiente fórmula:
y – y0= a(x – x0)
Ejemplo. P= (3,1) a:2
Reemplazamos y – 1= 2(x – 3)Aplicamos la propiedad distributiva y-1= 2x – 6
Despejamos y= 2x -6 +1
Ecuación: y= 2x -5
Otra forma: en base a la formula y:ax +b, reemplazamos con los datos que sabemos
1= 2.3 + b
1= 6 + b
1-6=b
-5=b
Ecuación : y= 2x -5

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
La formula a aplicar es:
(Y – y) = (X –x)
(y – y) (x - x)
P= (2,3) A= (-2,-3) x:2 y:3 x:-2 y:-3Reemplazamos
Y – 3 = X - 2
-3 -3 -2 – 2
Y -3 = X -2
-6 -4
(Y- 3) (-4) = (X -2) (-6)
-4Y +12 = -6X +12 -4Y = -6X +12 -12 Y = 3/2 X
Otra forma: Aplicar sistema de ecuaciones
3=a.2 +b
-3= a.(-2) +b

PARALELISMO Y PERPENDICULAR ENTRE RECTAS
Rectas paralelas
Si dos rectas son...