Funciones

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Concepto de Función.-
Una función es una relación entre dos variables, x e y.
A cada valor de la x (variable independiente) le corresponde un único valor de y (variable dependiente). La función se represente gráficamente sobre los ejes cartesianos.

La primera gráfica corresponde a una función: a cada valor de x le corresponde un único valor de y.
La segunda gráfica no es de una función:hay valores de x que les corresponde más de un y.

Las funciones describen fenómenos mediante las relaciones entre las variables que intervienen.
Observando la gráfica de una función podemos comprender cómo evoluciona el fenómeno que en ella se describe.

Ejemplo.-
La siguiente gráfica muestra la estatura media de los varones españoles según su edad:
a) ¿Cual es la variable dependiente?.........................
b) ¿y la independiente?.............. ...............
c) ¿Cual es la estatura media a los 10 años? ..........................
d) ¿Cual es la etapa de vida de crecimiento? ..............................................
e) ¿A partir de que edad se disminuye de altura?...............
f) ¿A que edad la altura es máxima? ..................................
g) ¿Cuál es laaltura mínima? ........................

Una función es creciente en un intervalo cuando al aumentar la variable independiente x en ese intervalo aumenta también la variable dependiente y.
Una función es decreciente en un intervalo cuando al aumentar la variable independiente x en ese intervalo disminuye la variable dependiente y.

Una función y = f(x) tiene un máximo relativo en un punto “a”de su dominio si el valor de la función en ese punto, f(a), es mayor que los valores que toma la función en los puntos próximos a “a”.
Una función y = f(x) tiene un mínimo relativo en un punto “a” de su dominio si el valor de la función en ese punto, f(a), es menor que los valores que toma la función en los puntos próximos a “a”.
Ejemplo.-
Una compañía de transporte público recogió en unagráfica la información que tiene sobre la venta de bonos para viajar en sus líneas.


a) ¿Durante cuánto tiempo se hizo este estudio?.....................................................

b) ¿En qué momento del año 1999 se vendieron menos bonos?………………….

¿Y en cada uno de los años 2000 y 2001? ……………………………………

……………………………………………………………………………………
c) ¿En que momento del año 2001 seproduce la máxima venta? ………………

………………………………………………………………………………….
¿A qué lo atribuyes? .………………………………………………………………………………….
d) ¿En qué periodos anuales es mayor el crecimiento en la venta de bonos?

……………………………………………………………………………………………
¿En qué estación del año es decreciente la venta?

……………………………………………..…………………………………………

Una función y = f(x) se dice periódica de período T cuandotoma valores iguales (de “y”), a medida que “x” toma valores en un cierto intervalo de longitud T.
Una función periódica queda perfectamente determinada conociendo como se comporta en un intervalo de longitud igual a un período (T).

Ejemplo.-
Los cestos de una noria van subiendo y bajando a medida que la noria gira. Esta es la representación gráfica de la función: tiempo-distancia al suelo de uncesto.

a) ¿Cuánto tarda en dar una vuelta completa?..............
b) Observa cual es la altura máxima y cual es el radio
de la noria…………………………………………
c) ¿Es esta una función periódica?................................
¿Cuál es el período?..............................................
d) Explica cómo calcular la altura a los 130 segundos sin necesidad de continuar la gráfica:…………………………………………………………………………………………

Una función y = f(x) se dice continua en su dominio cuando su gráfica es de trazo continuo en el mismo. En caso contrario se dice discontinua.

Las discontinuidades de una función pueden ser debidas a:
• Si la variable independiente “x” toma únicamente valores discretos, la gráfica de la función consta de una serie de puntos.
• Si la variable “x” toma...
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