Funciones

Un punto situado en el espacio se representa mediante sus dos proyecciones (a modo de sombras) sobre los planos principales: proyección horizontal y proyección vertical.
Distancia entre dos puntos: Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.Ejemplo: Ladistancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:

Las coordenadas delpunto medio de un segmento coinciden con la semisuma de las coordenadas de de los puntos extremos.

Se llama función a una relación en la cual a cada elemento del conjunto de partida le corresponde sólo un elemento del conjunto de llegada. Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades
En matemáticas, el dominio (conjuntode definición o conjunto de partida) de una función es el conjunto de existencia de la misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota o bien. Son todos los valores posibles de f(x) o sea de Y.
Tipos d funciones
Se llama función constante a la que no depende de ninguna variable, y la podemos representarcomo una función matemática de la forma:
F(x)=a donde a pertenece a los números reales y es una constante.
Función lineal
Es aquella que satisface las siguientes dos propiedades:
* Propiedad aditiva (también llamada propiedad de superposición): Si existen f(x) y f(y), entonces f(x + y) = f(x) + f(y). Se dice que f es un grupo isomorfista con respecto a la adición.
* Propiedadhomogénea: f (ax) = af(x), para todo número real a. Esto hace que la homogeneidad siga a la propiedad aditiva en todos los casos donde a es racional. En el caso de que la función lineal sea continua, la homogeneidad no es un axioma adicional para establecer si la propiedad aditiva esta establecida.
En esta definición x no es necesariamente un número real, pero es en general miembro de algún espaciovectorial.
El concepto de linealidad puede ser extendido al operador lineal. Ejemplos importantes de operaciones lineales incluyen a la derivada considerada un operador diferencial y muchos construidos de él, tal como el Laplaciano. Cuando una ecuación diferencial puede ser expresada en forma lineal, es particularmente fácil de resolver al romper la ecuación en pequeñas piezas, resolviendo cada unade estas piezas y juntando las soluciones.
Las ecuaciones no lineales y las funciones no lineales son de interés en la física y matemáticas debido a que son difíciles de resolver y dan lugar a interesantes fenómenos como la teoría del caos.

Función Cuadrática
La función cuadrática responde a la formula: y= a x2 + b x + c con a =/ 0. Su gráfica es una curva llamada parábola cuyascaracterísticas son:
Si a es mayor a 0 es cóncava y admite un mínimo. Si a es menor a 0 es convexa y admite un máximo.
Vértice: Puntos de la curva donde la función alcanza el máximo o el mínimo.
Eje de simetría: x = xv.
Intersección con el eje y.
Intersecciones con el eje x: se obtiene resolviendo la ecuación de segundo grado.

Función Logarítmica
Se llama función logarítmica a la función real devariable real:

La función logarítmica es una aplicación biyectiva definida de R*+ en R :

* La función logarítmica solo está definida sobre los números positivos.
* Los números negativos y el cero no tienen logaritmo
* La función logarítmica de base a es la recíproca de la función exponencial de base a.
* Las funciones logarítmicas más usuales son la de base 10 y la de base e =...