Funciones

Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Superior
Instituto Universitario tecnológico de Cabimas” IUTC”
Cabimas-Zulia


Definición
el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere en matemáticas a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto. Por ejemplo, cada número entero posee unúnico cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero):
...  | −2 → +4,  | −1 → +1,  | ±0 → ±0,  |   |
  | +1 → +1,  | +2 → +4,  | +3 → +9,  | ...  |
Esta asignación constituye una función entre el conjunto de los números enteros Z y el conjunto de los números naturales N. Aunque las funciones que manipulan números son las más conocidas, no son el único ejemplo: puedeimaginarse una función que a cada palabra del español le asigne su letra inicial:
..., | Estación → E, | Museo → M, | Arroyo → A, | Rosa → R, | Avión → A, | ... |
Esta es una función entre el conjunto de las palabras del español y el conjunto de las letras del alfabeto español.
La manera habitual de denotar una función f es:
f: A → B
 a → f(a),
Donde A es el dominio de la función f,su primer conjunto o conjunto de partida; e B es el codominio de f, su segundo conjunto o conjunto de llegada. Por f(a) se denota la regla o algoritmo para obtener la imagen de un cierto objeto arbitrario a del dominio A, es decir, el (único) objeto de B que le corresponde. En ocasiones esta expresión es suficiente para especificar la función por completo, infiriendo el dominio y codominio por el contexto. En elejemplo anterior, las funciones «cuadrado» e «inicial», llámeseles f y g, se denotarían entonces como:
f: Z → N
 k → k2, o sencillamente f(k) = k2;
g: V → A
 p → Inicial de p;
si se conviene V = {Palabras del español} y A = {Alfabeto español}.
Una función puede representarse de diversas formas: mediante el citado algoritmo para obtener la imagen de cada elemento, mediante una tabla devalores que empareje cada valor de la variable independiente con su imagen —como las mostradas arriba—, o como una gráfica que dé una imagen de la función.

Dominio de una función
Es el conjunto formado por los elementos que tienen imagen. Los valores que le damos a “X” (variable independiente) forman el conjunto de partida. Gráficamente lo miramos en el eje horizontal (abscisas), leyendo comoescribimos de izquierda a derecha. El dominio de una función está formado por aquellos valores de “X” (Números reales) para los que se puede calcular la imagen f(x).
Ejemplos:
Algunos dominios de funciones reales de variable real:
 El dominio de esta función es 
 El dominio de esta función es  puesto que la función no está definida para x = 0.
 El dominio de esta función es  ya que loslogaritmos están definidos sólo para números positivos.
 El dominio de esta función es  porque la raíz de un número negativo no existe en el campo de los Reales.
Rango de una función
Es el conjunto formado por las imágenes. Son los valores que toma la función "Y" (variable dependiente), por eso se denomina “f(x)”, su valor depende del valor que le demos a "X". Gráficamente lo miramos en el ejevertical (ordenadas), leyendo de abajo a arriba. El Rango de una función es el conjunto formado por las imágenes f(x) de los valores de “X” que pertenecen al Dominio de dicha función. La manera más efectiva para determinar el Rango consiste en graficar la función y ver los valores que toma “Y” de abajo hacia arriba.
Ejemplos

En el caso de la raíz cuadrada, los únicos números que se puedenobtener son números positivos, por lo tanto el rango son todos los números y>=0
en el otro ejemplo, el rango de y=log(x), pues son todos los posibles valores de y, en este caso, son todos los números reales.

Tipos de función
Función constante
En matemática se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable. Se la...