Funciones

C u r s o : Matemática
Material N° 22
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 18
UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES
FUNCIONES
DEFINICIÓN
Sean A y B conjuntos no vacíos. Una función de A en B es una relación que asigna a cada elemento x
del conjunto A uno y sólo un elemento y del conjunto B.
y
Recorrido

Se expresa como:
f: A → B
x → f(x) = y

x

0

123456 x

y

1
2
3
4
5
5,5
6

5
4
32
1

2
3
3
2,5
3
4
5

Dominio

Se dice que y es la imagen de x mediante f, y que x es pre-imagen de f(x) = y.
Dominio: es el conjunto de todos los valores para los cuales está definida la función y se
denota Dom f.
Recorrido: Es el conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente (y), y se
denota Rec f.
EJEMPLOS

1.

¿Cuál(es) de los siguientes gráficos norepresenta una función en el intervalo [0, 2]?
A)

B)

y

1

2

D)

C)

y

x

1

2

E)

y

y

x

1

2

y

1

2

x
1

2.

2

x

¿Cuál de los siguientes valores no pertenece al recorrido de f(x) = x2 – 1?
A) 2
B) 0,5
C) -1
D) -0,5
E) -2

x

3.

¿Cuál(es) de los siguientes gráficos representa una función en el intervalo [a, b]?

I)

yII)

a

A)
B)
C)
D)
E)

4.

5.

1
1 − x2

x

lR – 2{1}
]-1, 1[
lR – {-1, 1}
[-1, 1]
lR – [-1, 1]
x + 9 . ¿Cuál(es) de las siguientes

Dom f = lR
La imagen de -5 es 4.
La pre-imagen de 3 es 0.

Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y III
I, II y III

Sea f: lR → lR, una función definida por f(x) =

1
x−4

afirmaciones es falsa?
A)
B)
C)
D)
E)

b

?

Sea f:lR → lR, una función definida por f(x) =
afirmaciones es (son) verdadera(s)?

A)
B)
C)
D)
E)

a

Sólo I
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III

I)
II)
III)

6.

bx

a

bx

¿Cuál es el dominio de la función f(x) =

A)
B)
C)
D)
E)

III) y

y

x = 0 no tiene imagen.
para todo x > 4, f(x) es positivo.
la pre-imagen de 1 es 5.
la imagen de 4 es0.
0 no tiene pre-imagen.
2

. ¿Cuál de las siguientes

EVALUACIÓN DE UNA FUNCIÓN
Para encontrar los valores de las imágenes de una función definida, se reemplazará la variable
independiente por el número o expresión que corresponda.
Función Creciente: Es aquella que al aumentar la variable independiente, también aumenta la variable
dependiente.
Función Decreciente: Es aquella que alaumentar la variable independiente, la variable dependiente
disminuye.
Función Constante: Es aquella que para todos los valores de la variable independiente, la variable
dependiente toma un único valor.

EJEMPLOS
1.

¿Cuál de las siguientes funciones definidas en el intervalo [0, 2] es creciente?
I)

y

II)

1

A)
B)
C)
D)
E)

2.

2

y

III) y

1

x

2

x

1x

2

Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y III
I, II y III

Si f(x) es la función señalada en el gráfico de la figura 1, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es
verdadera?
y
A)
B)
C)
D)
E)

f(1)
f(2)
f(3)
f(4)
f(2)

<
<
<
<
<

f(4)
f(4)
f(1)
f(2)
f(3)

3

fig. 1

1

3.

2

3

x

4

Con respecto al gráfico de la función f de la figura 2, ¿cuál delas siguientes alternativas es falsa?
y
A)
B)
C)
D)
E)

f(2)= f(4)
f(0) > f(2)
f(1)> f(3)
f es decreciente en el intervalo [0, 2]
f es decreciente en el intervalo [2, 3]

fig. 2

4

1
1

3

2

3

4

x

4.

Si f(x) = -5, entonces ¿cuál es el valor de la expresión 5 + f(-5)

f(0)?

A) -20
B) 10
C)
5
D) 2 0
E) 30

5.

A partir de los gráficos de la figura3, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
y
f(x)

I)
II)
III)

f(x) es creciente.
g(x) es creciente.
h(x) es decreciente.

g(x)

h(x)

A)
B)
C)
D)
E)

6.

Sólo I
Sólo II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III

x
fig. 3

A partir de los gráficos de la figura 4, ¿cuál de los siguientes valores es equivalente al
valor de (f(3) – g(2))...