Funciones

FUNCIONES REALES Y SUS GRAFICAS

Definición X Y

Una función es una triada de objeto (X,Y,f); donde X e Y son dos conjuntos y f es una regla que hacecorresponder a cada elemento de X un único elemento de Y . Al Conjunto X se le llama dominio de la función y al conjunto Y conjunto de llegada de la función.

A una función (X, Y, f) se ledenota comúnmente por: f: X Y ó X f Y y se lee “la función f de X en Y ”.

Para indicar que a un elemento x de X, f le hace corresponder el elemento y de Y seescribe Y = f(x) , lo cual se lee y es igual a f de x , lo que significa que y es el valor que toma f en x o que y es la imagen de X mediante f.

El elemento x, en este caso, es unapreimagen del elemento y.
A la variable que usamos para denotar los elementos del dominio se llama variable independiente y la variable que denota la imagen variable dependiente (y).

Ejemplo:z = f(t), en cuyo caso la variable independiente es t y la variable dependiente es z.
y = f(x)
x = variable independiente
y= variable dependiente

Dadas las funciones:
f: x ( y y g : x ( y
Diremos que:
f = g ( f ( x) = g(x) [pic]

El rango de la función f: x(y es el conjunto formadopor todas las imágenes. Esto es
Rango de f ={ f(x) [pic][pic] Y / X [pic] X }
Al dominio y al rango de una función f: X( Y lo abreviaremos Dom(f) y Rang(f)

Ejemplo 1:X Y
[pic]
Sean X = {a,b,c,d}, Y={1,2,3,4,5}
Y la función f : X( Y, cuya regla f está dada por el gráfico 1

El dominio es el conjunto: Dom(f) = X={a,b,c,d}
El rango es el conjunto de llegada: Rang(f) = [3,4,5]
La regla f establece que f(a) =3, f(b) = 3, f(c) = 5, f(d) = 4.

Ejemplo 2:
Sea X un conjunto cualquiera,...