Funcionn compuesta

Determinación de una forma de función compuesta
Expresar y = (2x + 5)8 como una forma de función compuesta.

Solución
Supóngase que, para unnúmero real x, se deseara evaluar (2x + 5)8 con una calculadora. Primero se calcularía 2x +5 y después se elevaría el resultado a la octava potencia.Esto sugiere que u = 2x+5 y que y = u8, que es la forma de función compuesta para y = (2x + 5)8 El método que se aplica en el ejemplo anterior sepuede extender a otras funciones. En general, supóngase que se da y = h(x). Para seleccionar la expresión interior u = g(x) en forma de funcióncompuesta, se debe considerar lo siguiente: si se fuera a usar una calculadora, ¿qué parte de la expresión h(x) se evaluaría primero? Esto conduce, confrecuencia a la selección correcta de u = g(x). Después de seleccionar a u, nos referimos a h(x) para determinar y = f(u) El ejemplo que sigue es devarios problemas característicos.

Ejemplo ilustrativo
Formas de función compuesta Elección de u = g(x) y = (x3− 5x+ l)4 u = x3 − 5x + l u = x2 − 4u = 3x + 7 Elección de y = f(u) y = u4

Nunca es única la forma de función compuesta. Por ejemplo, véase la primera expresión del ejemploanterior: y = (x3 − 5x + 1)4 Si n es cualquier entero no cero, se podría escoger u = (x3 − 5x + l)n y y = u n Así, hay un número ilimitado de formas defunción compuesta. En
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general, la meta es seleccionar una forma tal que la expresión para y sea sencilla, como se hizo en el ejemplo.