Fundamentos Matem ticos

 Fundamentos Matemáticos.
Los primeros estudios de sistema de control se basaban en la solución de ecuaciones diferenciales por los medios clásicos. Salvo en los casos simples, el análisis en este camino es pesado y no indica fácilmente que cambios deben hacerse para mejorar el comportamiento del sistema. El empleo de la transformada de Laplace simplifica algo este análisis. El artículo deNyquist, publicado en 1932 trata de la aplicación de los cálculos en el proyecto de amplificadores realimentados basados en la respuesta frecuencial en régimen permanente. Este trabajo fue ampliado por Black.y Bode. Hall y Harris aplicando entonces éste estudio de respuesta frecuencial a los sistemas realimentados aumentaron considerablemente el valor de la teoría de control como disciplina nueva.Otro avance se logró en 1948 cuando Evans presentó su teoría del lugar de las raíces. Esta teoría ofrece una visión gráfica de las propiedades de estabilidad de un sistema y permite el cálculo gráfico de la respuesta frecuencial. En las diversas fases del análisis lineal presentado en el estudio que se realizará se emplean modelos matemáticos. Una vez, descrito un sistema físico por un juego deecuaciones matemáticas, estas se transforman para lograr un determinado modelo matemático y, una vez logrado esto, es independiente la manera de analizarlo, tanto si el sistema es de naturaleza eléctrica, mecánica o de cualquier otra

Esta técnica permite al proyectista establecer similitudes con casos vistos en su experiencia anterior. El interesado deberá tener en cuenta, al pasar por las diferentesfases del análisis que se presentará a continuación, que no se intenta el empleo de un aspecto con exclusión de los demás.
Según los factores conocidos y la simplicidad o complejidad del problema de control tratado, un proyectista puede hacer uso de uno o varios métodos de aná1isis aislados o combinados entre sí.Al adquirirse experiencia en el campo del problema de control por realimentación seadquiere la facultad de apreciar mejor las ventajas de cada método. El empleo de computadoras ayuda enormemente al proyectista en sus problemas de síntesis de un problema de control.

Control de Lazo Abierto y Control de Lazo Cerrado
Primero se han de definir los sistemas de control de lazo abierto y de lazo cerrado, luego se ha de realizar una comparación entre ambos tipos.

Control de LazoAbierto.
Es decir, en un sistema de control de lazo abierto la salida ni se mide ni se realimenta para compararla con la entrada. Los sistemas de control de lazo abierto son sistemas de control en los que la salida no tiene efecto sobre la señal o acción de control. La Fig. 6 muestra la forma de cómo se implementa un sistema de control de este tipo.







Los elementos de un sistema de control en lazoabierto, se pueden dividir en dos partes: el controlador, y el proceso controlado. Una señal de entrada o comando se aplica al controlador, cuya salida actúa como una señal de control o señal actuante, la cual regula el proceso controlado, de tal forma que la variable de salida o variable controlada se desempeñe de acuerdo a ciertas especificaciones o estándares establecidos. En los casos simples,el controlador puede ser un amplificador, filtro, unión mecánica u otro elemento de control. En los casos más complejos puede ser una computadora tal como un microprocesador.
En los sistemas de control de lazo abierto, no se compara la salida con la entrada de referencia. Por lo tanto, para cada entrada de referencia corresponde una condición de operación fijada.
Así la exactitud del sistemadepende de la calibración. Calibrar significa establecer una relación entre la entrada y la salida con el fin de obtener del sistema la exactitud deseada. Así la exactitud del sistema depende de la calibración. Hay que hacer notar que cualquier sistema de control que actúa sobre una base de control de tiempo (temporizador), es un sistema de lazo abierto.
Los sistemas de lazo abierto son económicos...