Fundamentos A La Teoria Del Control

sSeminarios Ing. Biomedica. E. Ferreira

Fundamentos de la Teoría de Control
Seminarios de Ing. Biomédica
Dr. Ing. Enrique Ferreira Dept. Ing. Eléctrica 2012

Motivaciones
Introducir las ideas fundamentales que permiten estudiar y comprender el funcionamiento de sistemas dinámicos.
Sistemas simples o interconectados En gral en ingeniería se aplica a máquinas hechas por el hombre pero….El cuerpo humano también puede ser considerado un sistema dinámico
Aunque bastante más complejo Física, química, biología, neurociencias

Investigar hasta qué punto las herramientas de esta teoría nos pueden ayudar a comprender mejor a nuestro cuerpo y nuestras reacciones.
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Idea Básica
Es muchas veces denominada la teoría de la realimentaciónDiseñar un controlador que permita realizar un comportamiento deseado sobre un sistema dado.
acciones Comportamiento deseado Controlador Sistema a estudio

Comportamiento REAL (Lazo de realimentación)

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Idea Básica
Es muchas veces denominada la teoría de la realimentación
Existen complicaciones al tema principal Dificultan diseño Perturbaciones
acciones Comportamiento Deseado ???Controlador Sistema a Estudio ??

Errores de medida

Comportamiento REAL (Lazo de realimentación)

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Ejes fundamentales de la teoría
Modelado De Sistemas

Diseño de Soluciones

Teoría de Control Análisis de Comportamientos

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Ejes fundamentales de la teoría
Datos Experimentales Modelado De Sistemas Modelos Matemáticos

Diseño de SolucionesTeoría de Control Análisis de Comportamientos

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Ejes fundamentales de la teoría
Modelos Matemáticos

Modelado De Sistemas Análisis de Comportamientos

Temporal

Datos Experimentales

Teoría de Control Diseño de Soluciones

Frecuencial

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Ejes fundamentales de la teoría
Modelos Matemáticos

Modelado De Sistemas

DatosExperimentales

Teoría de Control

Análisis de Comportamientos

Temporal

Frecuencial

Arquitectura De Control

Diseño de Soluciones

Algoritmos

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Ejes fundamentales de la teoría
Datos Experimentales

Modelado Modelos De Sistemas Matemáticos

Funcionamiento cíclico

Teoría de Control

Frecuencial

Arquitectura Control

Diseño deSoluciones

Análisis Temporal de Comportamientos

Algoritmos
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Modelado
Encontrar las relaciones fundamentales entre las magnitudes de interés del sistema a estudio y su comportamiento ante estímulos externos Tipos de modelos
Estáticos vs Dinámicos Lineales vs No-lineales Caja Negra vs Fenomenológicos Entrada/salida vs Espacio de estados

Otras características
Causalidad – modelosfísicos, reales Continuos o discretos
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Modelos de interés
Modelos dinámicos
Implican una relación entre las variaciones temporales de la magnitudes asociadas al sistema en estudio (por.ej. Temperatura, altura, masa, velocidad, etc.
Fenomenológicos: Uso de leyes generales de la Física u otras ciencias que describen estas variaciones Espacio deestados: descripción de variación de todas las magnitudes independientes, sean o no observadas directamente.

Formalmente: Descripción temporal
Uso de ecuaciones diferenciales (tiempo continuo) Ecuaciones en diferencias (tiempo discreto) Pueden incluir eventos (decisiones lógicas)

& x(t ) = f ( x(t ), u (t ), e(t ))

xk +1 = f ( xk , uk , ek )

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Modelos Lineales
Simplificación de modelosreales
Buena aproximación para pequeños b s n −1 + L + b1s + b0 Y ( s ) H ( s ) = n −1 = desplazamientos s n + an −1s n −1 + L + a0 U ( s ) Herramientas matemáticas muy estudiadas que simplifican análisis y control
Transformada de Laplace Respuesta al impulso Algebra matricial

& x(t ) = A(t ) x(t ) + B(t )u (t ) y (t ) = C (t ) x(t ) + D (t )u (t )

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