Gaus Y Gauss Jordan

1. A través del método de Gauss resuelva el siguiente sistema de ecuaciones:










Observe que el sistema de ecuaciones de la izquierda se puede escribir en forma matricial como:Solución por Gauss


Intercambiar F1 y F2 F3-2F1

F3+F2 F3/-3
Por lo tanto















2. A través del método de Gauss - Jordan resuelva elsiguiente sistema de ecuaciones:










Observe que el sistema de ecuaciones de la izquierda se puede escribir en forma matricial como:



Solución por Gauss


Intercambiar F1 y F2F3-2F1 F3+F2

F3/-3 F1-3F2 F1-8F3

F2+3F3 F1/2





Observe, que obtenemos el mismo resultado que elmétodo anterior.







3. A través del método de Gauss - Jordan resuelva el siguiente sistema de ecuaciones:










Observe que el sistema de ecuaciones de la izquierda se puede escribir en formamatricial como:



Solución por Gauss - Jordan


Intercambiar F1 y F2 F3-2F1

F3-11F2 F3-11F2 F3/33

F2+3F3 F1+10F3
F1/24. Resuelva si la solución existe el siguiente sistema de ecuaciones, usando Gauss – Jordan



Solución:

Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos porel método de eliminación de Gauss-Jordan

  1  
  -3  
  -5  


  2  
  3  
  17  


F2-2F1


  1  
  -3  
  -5  


  0  
  9  
  27  


F2/9


  1  
  -3  
  -5  


  0  
  1  
  3  


3F2+F3  1  
  0  
  4  


  0  
  1  
  3  

Resultado:

x1 = 4

x2 = 3








5. Resuelva si la solución existe el siguiente sistema de ecuaciones, usando Gauss – Jordan



Reescribamos el sistema de ecuacionesen la forma de una matriz y lo resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan

  4  
  -5  
  2  
  3  


  -2  
  1  
  3  
  8  


  1  
  2  
  3  
  -12  


(Verificar)Resultado:...