Gauss Seidel

Método Gauss Seidel
Este es uno de los métodos mas interesantes del análisis numérico y particualmente útil ya que nos permite encontrar la solución de un sistema de “n” ecuaciones con “n”incógnitas.
Para comenzar es preciso mencionar que es un método iterativo, es decir que debe aplicarse recursivamente hasta encontrar una solucion adecuada o con un error considerablemente pequeño.
En cadaiteración obtenemos una solución posible del sistema con un error determinado, a medida que aplicamos nuevamente el método, la solución puede ser más precisa, entonces se dice que el sistema converge,pero si al aplicar el método reiteradas veces la solución tiene un error (ya explicaremos como se calcula este error) cada vez mayor se dice que el sistema no converge y no se puede resolver el sistemade ecuaciones por este método.
Bien proseguiré con la explicación del método y luego aclararé los detalles necesarios para determinar la eficacia del mismo.
Teniendo el siguiente sistema deecuaciones:
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Despejamos x1 de la ecuación 1, x2 de la ecuación 2, … , xn de la ecuación n, quedando:
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Desde la formula anterior resultan las fórmulas que se deberán iraplicando en las diferentes iteraciones. Para comenzar a aplicar el método debemos asignar un valor arbitrario a las variables x2,…xn con el fin de obtener x1. Lo mas conveniente en este caso es quelos valores comiencen en cero, lo cual nos facilitaría el trabajo ya que se reduce el cálculo de las primeras soluciones, entonces de esto resulta que:
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Ahora despejamos x2 de la ecuación 2y reemplazamos a x1 por el valor obtenido en la ecuación anterior. De esto nos queda:
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Una vez que tenemos x2, despejamos x3 de la ecuación 3 y así sucesivamente con las n ecuaciones,cada vez asignando el valor de las x1, x2, … xn-1 obtenido en el paso anterior.
Cuando hemos despejado las xn, tenemos lo que se conoce como primera solución o solución de la primer iteración:...