Gauss seidel
Páginas: 3 (673 palabras)
Publicado: 29 de agosto de 2012
Método de Gauss-Seidel
Los métodos de Gauss y Cholesky hacen parte de los métodos directos o finitos. Al cabo de un numero finito de operaciones, en ausencia de errores de redondeo, se obtiene xsolución del sistema Ax = b. El método de Gauss-Seidel hace parte de los métodos llamados indirectos o iterativos. En ellos se comienza con
x0 = (x01; x02; :::; x0n), una aproximación inicial de lasolución. A partir de x0 se construye una nueva aproximación de la solución, x1 = (x11; x12; :::; x1n). A partir de x1 se construye x2 (aquí el superíndice indica la iteración y no indica unapotencia). Así sucesivamente se construye una sucesión de vectores fxkg, con el objetivo, no siempre garantizado, de que
Generalmente los métodos indirectos son una buena opción cuando la matriz
es muygrande y dispersa o rala (sparse), es decir, cuando el número de elementos no nulos es pequeño comparado con n2, número total de elementos
de A. En estos casos se debe utilizar una estructura de datosadecuada que
permita almacenar _únicamente los elementos no nulos.
En cada iteración del método de Gauss-Seidel, hay n subiteraciones. En la
primera subiteracion se modifica únicamente x1. Lasdemás coordenadas x2,
x3, ..., xn no se modifican. El cálculo de x1 se hace de tal manera que se
Satisfaga la primera ecuación.
En la segunda subiteracion se modifica únicamente x2. Las demáscoordenadas
x1, x3,..., xn no se modifican. El cálculo de x2 se hace de tal manera
que se satisfaga la segunda ecuación.
Así sucesivamente, en la n-esima subiteracion se modifica únicamente xn.
Lasdemás coordenadas x1, x2,..., xn1 no se modifican. El cálculo de xn se hace de tal manera que se satisfaga la n-esima ecuación.
Teóricamente, el método de Gauss-Seidel puede ser un proceso infinito.En
la practica el proceso se acaba cuando de xk a xk+n los cambios son muy
pequeños. Esto quiere decir que el x actual es casi la solución x*.
Como el método no siempre converge, entonces otra...
Los métodos de Gauss y Cholesky hacen parte de los métodos directos o finitos. Al cabo de un numero finito de operaciones, en ausencia de errores de redondeo, se obtiene xsolución del sistema Ax = b. El método de Gauss-Seidel hace parte de los métodos llamados indirectos o iterativos. En ellos se comienza con
x0 = (x01; x02; :::; x0n), una aproximación inicial de lasolución. A partir de x0 se construye una nueva aproximación de la solución, x1 = (x11; x12; :::; x1n). A partir de x1 se construye x2 (aquí el superíndice indica la iteración y no indica unapotencia). Así sucesivamente se construye una sucesión de vectores fxkg, con el objetivo, no siempre garantizado, de que
Generalmente los métodos indirectos son una buena opción cuando la matriz
es muygrande y dispersa o rala (sparse), es decir, cuando el número de elementos no nulos es pequeño comparado con n2, número total de elementos
de A. En estos casos se debe utilizar una estructura de datosadecuada que
permita almacenar _únicamente los elementos no nulos.
En cada iteración del método de Gauss-Seidel, hay n subiteraciones. En la
primera subiteracion se modifica únicamente x1. Lasdemás coordenadas x2,
x3, ..., xn no se modifican. El cálculo de x1 se hace de tal manera que se
Satisfaga la primera ecuación.
En la segunda subiteracion se modifica únicamente x2. Las demáscoordenadas
x1, x3,..., xn no se modifican. El cálculo de x2 se hace de tal manera
que se satisfaga la segunda ecuación.
Así sucesivamente, en la n-esima subiteracion se modifica únicamente xn.
Lasdemás coordenadas x1, x2,..., xn1 no se modifican. El cálculo de xn se hace de tal manera que se satisfaga la n-esima ecuación.
Teóricamente, el método de Gauss-Seidel puede ser un proceso infinito.En
la practica el proceso se acaba cuando de xk a xk+n los cambios son muy
pequeños. Esto quiere decir que el x actual es casi la solución x*.
Como el método no siempre converge, entonces otra...
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