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Unidad 1

Solución de Sistemas de Ecuaciones

UNIDAD 1

SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES

Propósitos: Ampliar el concepto de sistema de Ecuaciones y extender dos procedimientos algebraicos de solución. Reafirmar el significado algebraico y gráfico de la solución de un sistema de ecuaciones. Proporcionar una herramienta para el manejo del método analítico. Avanzar en la práctica de laoperatividad algebraica. Objetivos Generales: Objetivo Conceptual. Los alumnos reconocerán la relevancia que tienen los Sistemas de Ecuaciones lineales y cuadráticas para la resolución de problemas tanto en las asignaturas de matemáticas como otras asignaturas del nivel medio. Objetivo Procedimental. Los alumnos aplicarán los procedimientos algebraicos que tienen los Sistemas de Ecuaciones linealesen los métodos de solución de suma y resta y el de sustitución en la solución de problemas. Objetivo Actitudinal. Los alumnos valorarán el esfuerzo socializante sobre el uso de los Sistemas de Ecuaciones lineales en otras asignaturas. Habilidades que se generan en los alumnos: El alumno será capaz de utilizar mecanismos de solución de los Sistemas de Ecuaciones lineales para resolver losdistintos problemas concernientes a la Matemática, a la Física, a la Química, etc. Aprendizajes: Al finalizar la unidad el alumno: 1. Reconocerá cuándo un sistema de ecuaciones es lineal o no, y cuales son sus incógnitas. 2. Recordará el método de reducción para resolver un sistema de ecuaciones 2x2, y comprenderá la forma que se extiende a un sistema 3x3. 3. Reafirmará el concepto de sistemasequivalentes y entenderá que en los métodos algebraicos de resolución de un sistema de ecuaciones, se recurre a transformarlos a sistemas equivalentes de mayor simplicidad, hasta llegar a alguno que contiene una ecuación con una sola incógnita. Con ello reafirmará la estrategia matemática de convertir una situación desconocida o difícil, a otra conocida o más simple. 4. Distinguirá cuándo un sistema deecuaciones lineales 3x3 o 4x4, está escrito en forma triangular y explicará que ventajas aporta esta forma para resolverlo. 5. Dado un sistema de ecuaciones lineales 3x3, utilizará el método de suma y resta para transformarlo a la forma triangular, y a partir de ahí, obtendrá su solución. 6. En el caso de sistemas 2x2, ya sea que ambas ecuaciones sean lineales o incluyan cuadráticas, explicará a partirde una gráfica, qué significa que el sistema tenga una, ninguna o infinidad de soluciones. 7. Para sistemas de ecuaciones2x2 con ambas ecuaciones cuadráticas (dos parábolas, dos circunferencias, o una y una), trazará un bosquejo que ilustre cómo están colocadas las graficas y, en consecuencia, cuántas soluciones tendrá el sistema. 8. Aplicará el método de sustitución para resolver sistemas de dosecuaciones en las que una de ellas o ambas son cuadráticas. 9. Apreciará que el álgebra es útil para obtener información acerca del comportamiento de algunos objetos matemáticos, como el caso de saber si dos gráficas se intersectan o no, cuántas veces y en dónde. 10. Resolverá problemas que involucren sistemas de ecuaciones de los tipos estudiados en esta unidad, e interpretará el sentido de lasolución hallada.

GRUPO 401C

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UNIDAD 1

SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES

UNIDAD 1 SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES
Definición. Una ecuación lineal es una expresión de la forma

a 1 x 1 + a 2 x 2 + a 3 x 3 +. . . + a n x
donde

n

= b

a 1 , a 2 , a 3 , . . . , a n , b son números reales, alguno de ellos diferente de cero, y x 1 , x 2 , x 3 , . . . , x n son lasvariables o incógnitas. La solución de este tipo de ecuación lineal es

la expresión que se genera al despejar una de las incógnitas y a las restantes incógnitas se les asigna un valor arbitrario en los números reales, por ejemplo, si se despeja a la incógnita xn,

xn =
con

b − a1 (α1 ) − a2 (α 2 ) - a3 (α 3 ) - . . . - an-1 (α n-1 ) an

an diferente de cero.

La solución será



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