Generalidades

Paradoja del inventor
The more ambitious plan may have more chances of success El ambicioso plan más puede tener más posibilidades de éxito
G. Polya, How To Solve It Polya G., Cómo resolverlo
Princeton University Press, 1973 Princeton University Press, 1973

Polya continues: ... Polya sigue: ... provided it is not based on a mere pretension but on some vision of the things beyond thoseimmediately present. siempre que no se basa en una mera pretensión, sino en una visión de las cosas más allá de los presente de inmediato.

Mathematical discovery is seldom a single step process. descubrimiento matemático es rara vez un proceso de paso. Often it's indeed the case where answering a more general question is easier than finding an answer to a specific one. A menudo es de hecho elcaso en respuesta a una pregunta más general es más fácil que encontrar una respuesta a una específica. Later, on this page, we'll see a collection of examples that I'll be updating from time to time. Más tarde, en esta página, vamos a ver una colección de ejemplos que voy a actualizar de vez en cuando. I would appreciate your mailing me additional examples. Le agradecería su correo me ejemplosadicionales.

Oftentimes, however, solving a specific problem first may suggest, in a hindsight, a formulation of and a solution to, a more general one. A menudo, sin embargo, la solución de un problema específico primera puede sugerir, en una retrospectiva, una formulación y una solución, una más general. I'll call such a situation Voy a llamar a esta situación

Inventor's Paradise Paraíso delinventor
Both circumstances underscore investigative part of doing Mathematics or actually of any kind of problem solving: Ambas circunstancias subrayan la parte de investigación de hacer las matemáticas o de hecho de cualquier tipo de solución de problemas:

before solving a problem, look around for other formulations, dig your memory for similar known facts antes de resolver un problema,mirar alrededor para otras formulaciones, cavar su memoria para hechos similares conocidos
after a problem has been solved, make this experience an edifying one. después de un problema ha sido resuelto, hacen de ésta una experiencia edificante. Try to stash away as much information as possible. Trate de ir acumulando mayor cantidad de información posible. If, in the process, you run into aproblem you can't solve right away, go for it - you won't regret it. Si, en el proceso, se topa con un problema que no puede resolver de inmediato, vaya para él - no se arrepentirá.
I'll call the latter situation Voy a llamar a esta última situación

Inventor's Paradigm Paradigma del inventor
Always look for new problems; especially after successfully solving one - you may get much more than youexpected to start with. Busque siempre nuevos problemas, sobre todo después de resolver con éxito un - usted puede conseguir mucho más de lo que esperaba para empezar.

Pairs of statements in which one is a clear generalization of another whereas in fact the two are equivalent. Pares de las declaraciones en las que una es una generalización clara de otro cuando en realidad los dos sonequivalentes.
The Intermediate Value Theorem - The Location Principle (Bolzano Theorem) El Teorema del Valor Intermedio - El Principio de Localización (Teorema de Bolzano)
Rolle's Theorem - The Mean Value Theorem Teorema de Rolle - Teorema del valor medio
Existence of a tangent parallel to a chord - existence of a tangent parallel to the x-axis. Existencia de un paralelo en contacto con un acorde- existencia de un paralelo en contacto con el eje-x.

The Maclaurin and Taylor series. La serie de Taylor y Maclaurin.
Two properties of Greatest Common Divisor Dos propiedades del Máximo Común Divisor
Pythagoras' Theorem and the Cosine Rule Teorema de Pitágoras y la regla del coseno
Pythagoras' Theorem and its particular case of an isosceles right triangle "Teorema de Pitágoras y...