Generando Sucesiones

"Generando sucesiones"
Las expresiones algebraicas 2n+3 y 2n2+5n-4 son las reglas generales de dos sucesiones, cuyos primeros seis términos son:
2n+3= 5,7,9,11,13,15,...
2n2+5n-4=3,14,29,48,71,98,...
Si elaboras la tabla de diferencias de cada sucesión, ¿cuántas columnas de diferencias piensas que deben calcularse en cada caso, para que aparezca una de valores constantes?
"Exploración ydiscusión"
a) Calcula las diferencias entre los términos consecutivos de casa una, hasta obtener una columna de valores constantes
Posición del termino Termino que ocupa esa posición
n 2n+3
1 5
2 73 9
4 11
5 13
6 15
Posición del termino Termino que ocupa esta posición
n 2n+5n-4
1 3
2 14
3 29
4 48
5 71
6 98
b) ¿Qué columna de la tabla de diferencias está formada por valoresconstantes en la sucesión 2n+3? ¿Y en la sucesión 2n2+5n-4?
c) La expresión de 1º grado 3n-1 es la regla de una sucesión. Obtén los primeros cinco términos de esta sucesión y encuentra sus diferencias.¿Cuántas columnas supones que debes calcular para que aparezca una de valores constantes?
n 3n-1
1
2
3
4
5
d) ¿Cuantas columnas de diferencias tuviste que calcular para encontrar la de valoresconstantes? ¿El numero de columnas de diferencias que calculaste es el mismo que el de la sucesión 2n+3 o que el de 2n2+5n-4?
e) La expresión de segundo grado n2+2n-1 es la regla de una sucesión. Obténlos primeros cinco términos de esta sucesión y encuentra sus diferencias. ¿Qué columna de su tabla de diferencias estará formada por valores constantes: la primera o la segunda? Verifícalo acontinuación:
n n2+2n-1
1
2
3
4
5
f) la expresión de tercer grado n3-1 es la regla de una sucesión. ¿Qué columna de su tabla de diferencias supones que estará formada por valores constantes?Verifícalo a continuación:
n n3-1
1
2
3
4
5
g) ¿A qué conclusión llegaste después de realizar las actividades anteriores? Compártela con tus compañeros de grupo y entre todos anoten una...