Genero literario

FUNCIONES EXPONENCIALES Y FUNCIONES LOGARÍTMICAS PROF. HÉCTOR GALICIA MUÑOZ

1. EJEMPLO. LA VIDA MEDIA DEL ESTRONCIO 90, ES DE 25 AÑOS. ESTO SIGNIFICA QUE LA MITAD DE CUALQUIER CANTIDAD DADA DEESTRONCIO 90 SE DESINTEGRARÁ EN 25 AÑOS. A) SI UNA MUESTRA DE ESTRONCIO 90 TIENE UNA MASA DE 24 mg, ENCUENTRE UNA EXORESIÓN PARA LA MASA m(t) QUE QUEDA DESPUÉS DE t AÑOS. B)ENCUENTRE LA MASA RESTANTEDESPUÉS DE 40 AÑOS. SOLUCIÓN: −t A) m( t ) = 24 • 2 25 −40 B) m( 40) = 24 • 2 25 = 7.92 mg
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3. EJEMPLO. EN CONDICIONES IDEALES, SE SABE QUE CIERTA POBLACIÓN DE BACTERIAS SE DUPLICA CADA 3HORAS. SUPONGA QUE PRIMERO HAY 100 BACTERIAS. A) ¿CUÁL ES EL TAMAÑO DE LA POBLACIÓN DEPUÉS DE 15 HORAS? B) ¿CUÁL ES EL TAMAÑO DESPUÉS DE t HORAS? C) ESTIME EL TAMAÑO DE LA POBLACIÓN DESPUÉS DE 20HORAS SOLUCIÓN: 15 N ( 15) = 100 • 2 3 A) N (15) = 100 • 25 N (15) = 3200 BACTERIAS t B) N ( t ) = 100 • 2 3 20 ( ) C) N 20 = 100 • 2 3 N (20) = 10159 BACTERIAS
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5. EJEMPLO SI UNA POBLACIÓNDE BACTERIAS COMENZÓ CON 100 Y SE DUPLICA CADA TRES HORAS, LA CANTIDAD DE EJEMPLARES DESPUÉS DE t t HORAS ES N = f ( t ) = 100 • 2 3 A) ¿CUÁNDO HABRÁ 50000 EJEMPLARES? SOLUCIÓN: t 50000 = 100 • 2 3 tln 50000 = ln 100 • 2 3 t ln 50000 = ln 100 + ln 2 3  ln 50000 − ln 100  t = 3   ln 2  t = 26.897 hrs.
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EJEMPLO: EN ENERO DEL 2000 ADQUIRISTE UN AUTO EN $100000. SI CADA AÑODISMINUYE 13% SU VALOR INICIAL, ¿CUÁNTO VALDRÁ EN EL AÑO 2009? SOLUCIÓN: v( t ) = 100000 • ( 0.87) t v( 9) = 100000 • ( 0.87) 9 v( 9) = $28554.4 EJEMPLO: SI INVIERTES $1500 EN UNA CUENTA BANCARIA QUEPROPORCIONA 23% DE INTERÉS ANUAL A PLAZO FIJO DE 5 AÑOS. ¿CUÁL ES EL MONTO QUE RECIBIRÁS AL CONCLUIR EL PLAZO DEL DEPÓSITO? SOLUCIÓN: v( t ) = 1500(1 + i ) t v( 5) = 1500( 123) 5 . v( 5) = $4222.96EJEMPLO: UN ALMACÉN DE APARATOS ELECTRODOMÉSTICOS LIQUIDA MERCANCÍA DE EXHIBICIÓN CON LIGEROS DETERIOROS, MEDIANTE EL SISTEMA DE REDUCIR CADA AÑO 35% EL PRECIO DE ESTA MERCANCÍA QUE VA QUEDANDO...