Genoma humano

UNIVERSIDA METROPOLITANA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS CALCULO II (ADM)

GUÍA N°. 1 Integrales

I.- Resolver las siguientes integrales. 1.-) (5a 2 x 6 + 8 x + 3)dx 3.-)

∫

2.-) x ( x + a )( x + b)dx 4.-)

∫

∫ (a + bx
∫nx
∫
dx

3 2

) dx

∫
∫
∫

2 px dx
1− n ( nx ) n dx

5.-)

6.-)
3

2   2 7.-)  a 3 − x 3  dx  

8.- ) ( x + 1)( x − x + 1)dx

9.-)

∫( x 2 + 1)( x 2 − 2)
3

x

2

dx

10.-)

∫

( a − x )4 ax

dx

11.-) ( x 10 −

∫

1 x
3

)dx

12.-) x 2 3 x x dx
−2

∫
∫

13.- )

∫

( x − 1) 2 x

dx

 x2   dx 14.-)  x x x   

15.- )

∫

1 x x

dx

16.-)

∫

x−a x− a

dx

II.- Usando el método de Sustitución, calcular las siguientes integrales. 1.- 5 x e x dx
Guía N° 1 Prof.Antonio Syers. - Flavio De Caires

∫

2

2.-)

∫ 5 2 x + 4dx

INTEGRALES INMEDIATAS -1Transcrito por : Betzabé Aquino

3.-)

∫

x x +1 x

dx

4.-) x 2 (3x 3 + 10) 4 dx

∫

5.-)

∫ (x 2 + 4)2 dx ∫
1+ x

6.-) x 11 ( x 6 − 3)10 dx

∫ ∫

7.)-

x

dx

8.-) x 8 (3x 3 − 5) 6 dx

9.-)

∫ ( x 2 + 2 x + 2) 13 dx
∫ e 2x + 1
e2x dx
x

x +1

10.-)

∫ ∫
∫

lnx dx x 1 dx x ln x x 2 e x dx
3

11.)-

12.-)

13.-)

∫ ( x 2 + 1) ln 2 ( x 2 + 1)

dx

14.-)

15.-)

∫
∫
∫
e

e2x e +1
1 x

x

dx

16.-)

∫x

3

1− x2 d

17.-)

x
e

2

dx

18.-)

∫ e x + e −x
∫ (e x + 1) ln(e x + 1)dx
ex

dx

x

19.-)

x

dx

20.-)

III.- Usando Integración por partes, calcular las siguientes integrales.

1.- 2 xex dx 3.-

∫ ∫ ∫

2.4.6.-

∫x

2 x

e dx

∫ e dx
x

x

∫
∫

ln x dx

5.- (ln x ) 2 dx 7.- x 2 ln xdx
Guía N° 1 Prof. Antonio Syers. - Flavio De Caires

∫ x ln xdx
2

8.- x 3 e x dx
INTEGRALES INMEDIATAS -2Transcrito por : Betzabé Aquino

9.- ( 2 x + 3)e x dx

∫

10.-

∫

x x +8

dx

IV.- Calcular las siguientes integrales trigonométricas.

1.-

∫ sen5x
∫ ∫
cos x

dx

2.4.-

∫ cos 4 x dx
∫ cos 2 ( x 2 )
x dx

3.- tg 2θ dθ

5.7.9.-

x

dx

6.- cos x sen x e sen x dx 8.-

∫

∫
∫

sen(ln x) dx x
Tg ( x − 1) ( x − 1) dx

∫ (sen(ax) + cos(ax)) dx
2

10.-

∫ cos 2 x dx ∫
2

e − tg x

11.-

∫

dx sen x cos x

12.- Sen 2 x e sen x dx 14.-

13.- x sen x cos x dx 15.17.19.21.23.-

∫

∫ arc sen x
∫dx

∫ x sen x dx

16.- x cos 3x dx 18.- e x cos xdx 20.22.-

∫ ∫

e x sen xdx

∫

∫ sen(ln x)dx
sen 2 x dx ex

∫3 ∫

x

cos xdx
2

∫ x sec

xdx

∫ cos x ln(sen x)dx
n

24.- x 5 cos( x 3 )dx

V.- Utilice integración por partes para probar las siguientes formulas: 1.2.-

∫ cos ∫ sen

dx =

1 n −1 cos n −1 x sen x + cos n − 2 x dx n n

∫

n

1 n −1 dx = −cos x sen n −1 x + sen n − 2 x dx n n

∫

Guía N° 1 Prof. Antonio Syers. - Flavio De Caires

INTEGRALES INMEDIATAS -3Transcrito por : Betzabé Aquino

VI.- Calcule las siguientes integrales

1.3.5.7.9.-

∫ cos

2

x dx

2.4.6.8.-

∫ sen

2

x dx

∫ cos
∫ sec

3

x dx
x dx

∫ sen
∫ sen

3

x dx
x dx

3

4

∫ sen
∫ sen

5

x cos 5 x dx
x cos 3 x dx5

∫ tg

6

x sec 4 x dx
3

4

10.12.14.16.18.20.22.-

∫ sen
∫ sen ∫ tg
3

x cos 3 x dx x cos 4 x dx

11.13.15.17.19.21.-

∫ cos

x sen 2 x dx x Tg 3 x dx

4

∫ cos ∫ cos
∫ sen ∫ tg
4

2

∫ 1 − sen x
x sec 3 x dx

dx

∫ 1 − cos x
3

dx

x sen x dx x cos 2 x dx

∫

tg x . sec 4 xdx
1

3

∫ sec xTg 2 x dx ∫ sen
2

x dx

x.3 cos x dx

VII.-Usando Sustitución Trigonométrica, resolver las siguientes integrales:

1.-

∫

9 − x2

x x

2

dx

2.-

∫ x2
dx

1

x2 + 4

dx

3.-

∫

x2 + 4
x3

dx

4.-

∫

x2 − a2
x

(con a > 0)

5.-

∫ ( 4 x 2 + 9) 3 2

6.-

∫

3 − 2x − x 2

dx

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