Geoestadistica

GEOESTADÍSTICA
APLICADA
MARTÍN A. DÍAZ VIERA
Instituto de Geofísica, UNAM
Instituto de Geofísica y Astronomía, CITMA, Cuba
e-mail: mdiaz@tonatiuh.igeofcu.unam.mx

2002

ÍNDICE
Págs.
Capítulos
1
INTRODUCCIÓN

1

1.1
1.2
1.3

1
1
2

1.4

Origen, definición y objeto de estudio
Etapas del análisis geoestadístico
La Geoestadística, su posición y su relación con respecto aotras ramas de la
estadística.
Campos de aplicación

2

CONCEPTOS BÁSICOS

3

2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6

Variables Regionalizadas
Función Aleatoria
Función de distribución y momentos de una función aleatoria
Funciones aleatorias estacionarias
Funciones aleatorias intrínsecas
Funciones aleatorias no estacionarias

3
3
4
5
6
7

3

ANÁLISIS ESTRUCTURAL

9

3.1
3.23.3
3.4
3.5
3.6

3.9

El Semivariograma. Definición
Estimadores del semivariograma
Consideraciones prácticas para el cómputo del semivariograma muestral
Formas generales del semivariograma muestral
Condiciones que deben cumplir los modelos del semivariograma
Modelos autorizados para el semivariograma
Modelos transitivos o acotados
Modelos no acotados
Semivariogramas AnisotrópicosModelación del variograma experimental
Métodos de ajuste
Criterios de Selección de los Modelos
Validación del modelo del semivariograma

9
9
12
13
15
17
17
21
25
26
26
27
28

4

KRIGING

31

4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6

El mejor estimador lineal insesgado
Planteamiento del problema general
Ecuaciones del Kriging ordinario
Ecuaciones del Kriging ordinario en formamatricial
Clasificación de los diferentes tipos de Kriging
Ejemplos de Kriging lineal más usuales
Kriging lineal con valores esperados conocidos: Kriging Simple
Kriging lineal con valor esperado estacionario pero desconocido: Kriging Ordinario
Kriging lineal en presencia de tendencia : Kriging Universal
Kriging por Bloques
Kriging en presencia de no estacionaridad
Modos habituales de manejarla no estacionaridad
Aspectos prácticos del Kriging Universal
El modelo de las Funciones Aleatorias Intrínsecas de orden k

31
31
33
35
37
38
38
39
40
41
42
43
43
46

3.6.1
3.6.2
3.7
3.8
3.8.1
3.8.2

4.6.1
4.6.2
4.6.3
4.7
4.8
4.8.1
4.8.2
4.8.3

ii

2

4.8.4
4.8.5
4.9.1
4.9.2
4.9.3
4.10

Kriging con mediana suavizada
Kriging Residual
KrigingIndicador
La Función Indicador
Variograma Indicador
Estimación de la función de distribución de probabilidad acumulativa
Kriging logarítmico

47
49
51
52
54
55
57

5

GEOSTADISTICA MULTIVARIADA

59

5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
5.12.1
5.12.2
5.12.3
5.13
5.14

59
59
60
60
63
64
65
66
68
69
71
71
71
73
75
76
79

5.15
5.165.16.1
5.16.2
5.17
5.18
5.19

Introducción
Definiciones de los momentos cruzados de segundo orden
Propiedades de los momentos cruzados de segundo orden
Cokriging en el caso estacionario
Cokriging en el caso de funciones aleatorias intrínsecas
Cokriging en el caso no estacionario
Estimación de los momentos cruzados de segundo orden
Modelación de los momentos cruzados de segundo ordenModelo de corregionalización lineal
Análisis estructural multivariado
Validación del modelo de semivariograma cruzado
Ejemplos de Aplicaciones del Cokriging
El caso de dos variables correlacionadas
Estimación de combinaciones lineales de variables
El problema de variables pobremente muestreadas
Modelo de correlación intrínseco
Análisis de Componentes Principales basado en el Modelo Lineal deCorregionalización
Dificultades y Aspectos Prácticos del Cokriging
Algunos métodos alternativos al Cokriging
Kriging combinado con Regresión Lineal
Kriging con una Deriva Externa
Kriging Factorial
Esquema General del Análisis de Corregionalización
Manejo de procesos espacio-temporales

6

SIMULACIÓN CONDICIONAL

88

6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12...