Geometría analítica, reseña histórica

Vol. VIII, No 1, Mayo (3004) Matemáticas: 113

Matemáticas: Enseñanza Universitaria

c Escuela Regional de Matemáticas Universidad del Valle - Colombia

El método cartesiano y la geometría analítica
Andrés de la Torre Gómez
Recibido Feb. 25, 2005 Aceptado Mar. 24, 2006

Abstract
The Cartesian method of establishing true propositions in the sciences and rightily seeking for them isstudied from a historical standpoint in relation to the predecessors of Descartes, particularly Lulio and de la Ramée, and its main characteristics are expounded. The

contributions of Descartes to the invention of co-ordinate geometry and to algebra, which were shown in his

Key words:

Géométrie

, are analized.

Cartesian method, universal mathematics, mathematical reasoning, analysis,synthesis, heuristics, analytic geometry.

AMSC(2000):

Primary: 00A30, Secondary: 01A45.

Resumen
Se exponen las características del método creado por Descartes para la búsqueda de las proposiciones verdaderas en las ciencias y se le sitúa históricamente, en relación con sus antecedentes, particularmente Lulio y de la Ramée. Se analizan los aportes de Descartes a la invención de lageometría analítica y al álgebra, contenidos en el texto de la

Géométrie

.

Palabras y frases claves:

Método cartesiano, matemática universal, razonamiento ma-

temático, análisis, síntesis, heurística, geometría analítica.

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Introducción

Cuando Descartes nació en 1596, ya Shakespeare había pasado de los 30 años y estaba en pleno furor erótico romántico escribiendo Romeo y Julieta; cuando Descartes murió en 1650, Newton el más grande de sus herederos intelectuales era apenas un niño. Algunas de las concepciones de Descartes, como la del dualismo cuerpoalma o la del mecanismo esencial de la naturaleza, se encuentran tan extendidas en el pensamiento moderno que han llegado casi a ser parte de nuestra manera de pensar. Tal vez hoy podríamos suscribir lo que escribió Hegel,hace cerca de doscientos años: Con Cartesio entramos. . . en una losofía propia e independiente, que sabe que procede sustantivamente de la razón y que la conciencia de sí es un momento esencial de la verdad. Esta losofía erigida sobre bases propias y peculiares abandona totalmente el terreno de la teología losofante, por lo menos en cuanto al principio, para situarse del otro lado. Aquí, yapodemos sentirnos en nuestra casa y gritar, al n. . . , ½tierra! ([6], p. 7). No es necesario detenerse en los detalles de su vida. Baste señalar que, a los 20 años, Descartes abandonó los claustros universitarios convencido de que lo único positivo que había derivado de sus estudios librescos era la conciencia de su propia ignorancia, y decidido a leer directamente en el gran libro del

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mundo. Se alistó como voluntario en alguno de los ejércitos que asolaban a Europa en la guerra de los treinta años. Holanda era entonces un hervidero cientíco y fue allí, en la ciudad de Breda, donde Descartes inició su aventura intelectual, a los 22 años de edad. Era el 10 de noviembre de 1618, fecha de su encuentro con Isaac Beeckman, quien lo llevó a ocuparse de problemas defísica matemática. Fue tan importante esta fecha para Descartes que, exactamente un año después, el 10 de noviembre de 1619, tuvo una experiencia mística acompañada de revelaciones de lo alto. Él mismo habla del entusiasmo que sintió y dice que descubrió en esos momentos el fundamento de una ciencia admirable. Por la noche tuvo tres sueños, que describe e interpreta en detalle. Todo ello lo tomóDescartes como un mensaje de origen sobrenatural y, en señal de gratitud, planeó una peregrinación a la Virgen de Loretto en Italia. Vivió estas experiencias, quizás herméticas, quizás religiosas ([9], p. 44), en una cabaña a orillas del Danubio; allí, dice Descartes, se había encerrado todo el día dans un poêle ([3], p. 23), literalmente en la estufa o en el horno. Es muy probable que este...