Geometría Analítica

UNIDAD I

LA RECTA

1.1 Distancia entre 2 puntos y distancia media

1.1.1 Representación gráfica que expresa la distancia entre 2 puntos de una recta en contexto.

1.1.2 Representación gráfica del punto medio de una recta en contexto.

1.1.3 Cálculo de la distancia entre 2 puntos y punto medio en forma analítica.

1.1.4 La recta como lugar geométrico

1.2Paralelismo, perpendicularidad y pendiente de la función lineal

1.2.1 Representación gráfica de la pendiente de una recta.

1.2.2 Representación gráfica de rectas paralelas y perpendiculares

1.2.3 Método analítico para encontrar la pendiente de una recta

1.2.4 Definición de paralelismo y perpendicularidad entre rectas a partir del análisis de sus pendientes

LA RECTA

Laslíneas rectas pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo y = m x + b, donde x e y son variables en un plano. En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano. Mientras que b es el denominado "término independiente" u "ordenada al origen" y es el valor del punto en el cualla recta corta al eje vertical en el plano.
PENDIENTE

La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje OX.

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Pendiente dado el ángulo

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Pendiente dado el vector director de la recta

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Pendiente dados dos puntos

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Tomados dos puntos de una recta, la pendiente [pic], es siempre constante. Se calculamediante la ecuación: [pic]

Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente:

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ECUACIÓN DE LA RECTA EN SU FORMA PUNTO - PENDIENTE

Lo que se muestra en la figura, es una recta que pasa por el punto A(x1, y1), con una pendiente dada

[pic]

Si un punto P(x, y) está en una recta y m es la pendiente de la misma, lapendiente puede definirse como:

Despejando las ordenadas y acomodando miembros tenemos:

Esta es la ecuación de la recta en su forma punto pendiente. Las coordenadas (x1, y1) son las de un punto cualquiera que pertenezca a dicha recta.

EJEMPLO

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (2, - 4) y que tiene una pendiente de - 1/3

al sustituir los datos en la ecuación, resultalo siguiente:

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ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASAPOR DOS PUNTOS

Considera dos puntos por los cuales pasa una recta como se muestra en la figura:

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A partir de la pendiente m y de la ecuación de la recta en forma de punto pendiente. Considera las coordenadas del punto A como las del punto pendiente.

O bien, la pareja de coordenadas del punto B

Ambas son la ecuación de la recta que pasa por dos puntos, como se puede observar esindistinto el punto que se sustituya, el resultado será el mismo y representará la misma recta.

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela aeste eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.

Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:

[pic]

Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de...