geometría analítica







GEOMETRÍA
ANALÍTICA



Nombres: Cristóbal barrios.
Mauro Toro.
Docente: Cristian Ossa Casabonne.



Índice:

Introducción
Historia
Elementos de la geometría analítica
Ecuación de la recta
Ecuación de la circunferenciaEcuación de la elipse
Conclusión

Introducción:

La Geometría Analítica, es fundamental para el estudio y desarrollo de nuevos materiales que nos facilitan la vida diaria, razón por la cual esta asignatura siempre influye en la vida de todo ser humano.
La Ecuación de la Recta, La Ecuación de la Circunferencia, La Ecuación del Elipse, partiendo de que La Geometría Analítica, estudia lasfiguras geométricas utilizando un sistema de coordenadas y resuelve los problemas geométricos por métodos algebraicos, donde las coordenadas se representan por grupos numéricos y las figuras por ecuaciones, abordaremos las temáticas anteriores partiendo de esta definición.










Historia:
La historia de las matemáticas considera a René Descartes el fundador del sistemamatemático moderno y, por lo tanto, el padre de la geometría analítica.
La geometría analítica surge de la necesidad de resolver problemas para los que no bastaba la aplicación aislada de las herramientas del álgebra y de la geometría euclidiana, pero cuya solución se encontraba en el uso combinado de ambas. En este sentido, podemos entender a la geometría analítica como la parte de las matemáticas querelaciona y fusiona el álgebra con la geometría euclidiana para crear una nueva rama que estudia las figuras geométricas, referidas a un sistema de coordenadas, por métodos algebraicos.
Descartes, en su geometría analítica de 1637, considera el segmento como una unidad o como un número y transforma así la geometría en aritmética; como la suma, la resta, la multiplicación y la división desegmentos da lugar a otro segmento, Descartes relaciona los números con las mismas operaciones, y enfrenta problemas puramente algebraicos, ya que sabe que todos los problemas geométricos de carácter lineal y cuadrático pueden resolverse con regla y compás, pues los considera problemas del plano.
Descartes quiere resolver gráficamente ecuaciones de grado mayor por curvas algebraicas engendradas paso apaso par mecanismos lineales del movimiento, al usar elementos de referencia en posiciones especiales; resuelve el problema de las normales a las curvas algebraicas evitando operaciones infinitesimales; entre sus ejemplos aclaratorios figuran la

concoide y el llamado óvalo de Descartes; habla de la tangente, creyendo haber resuelto todas las cuestiones principales de la matemática y que susmétodos de tangentes y normales son los más sencillos.
Descartes y Fermat son los inventores de la geometría sobre ejes de coordenadas, donde el álgebra y la geometría sé reúnen en el trazado de gráficas de ecuaciones y desigualdades.
El cálculo y la geometría analítica marcan el comienzo de las matemáticas modernas en el siglo XVII.

Elementos de la geometría analítica:
Sistemas decoordenadas cartesianas.

Este sistema también se denomina cartesiano en honor a René Descartes, par haber sido quien lo empleara en la unión del álgebra y la geometría plana para dar lugar a la geometría analítica.

Recordemos cómo se construye un sistema de coordenadas rectangulares: trazamos dos rectas perpendiculares que se intersecan en el punto O, al cual se le llama origen. La recta horizontales el eje de las abscisas o eje de las x; la recta vertical es el eje de las ordenadas o eje de las y. Usando un segmento "unidad" conveniente, se divide cada eje de manera que los números enteros positivos queden a la derecha del origen sobre el eje x, y arriba del origen sobre el eje y. Los enteros negativos quedan a la izquierda del origen sobre el eje x, y abajo del origen sobre el eje y....