Geometría Analitica
Páginas: 4 (811 palabras)
Publicado: 23 de enero de 2013
Geometría Analítica
Concepto de la Geometría Analítica
La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en undeterminado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, impulsada con la aparición de la geometría diferencial y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.Actualmente la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias ylogística en la toma de decisiones.
Lo novedoso de la geometría analítica es que representa las figuras geométricas mediante fórmulas del tipo , donde es una función u otro tipo de expresión matemática:las rectas se expresan como ecuaciones polinómicas de grado 1 (por ejemplo, ), las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (la circunferencia , la hipérbola ), etc.Problemas fundamentales de la G.A
Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:
1. Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
2. Dadala ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación.
Problemas del segundo problema fundamental de la G.A
Interseccionescon los ejes
Llamaremos intercepción de una curva con el eje X a la abscisa del punto de intersección de la curva con el eje Y es la ordenada del punto de intersección de la curva con dicho eje.
Elmétodo para obtener la intercepciones es evidente a partir de la definición. Como la intercepción con el eje X es la abscisa de un punto que esta sobre el eje de las X, la ordenada de ese punto es cero.Por tanto, haciendo y=0 en la ecuación de la curva, las soluciones reales de la ecuación resultante en x nos dara las intercepciones con el eje de las X. Analogamente, haciendo en la ecuación...
Concepto de la Geometría Analítica
La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en undeterminado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, impulsada con la aparición de la geometría diferencial y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.Actualmente la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias ylogística en la toma de decisiones.
Lo novedoso de la geometría analítica es que representa las figuras geométricas mediante fórmulas del tipo , donde es una función u otro tipo de expresión matemática:las rectas se expresan como ecuaciones polinómicas de grado 1 (por ejemplo, ), las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (la circunferencia , la hipérbola ), etc.Problemas fundamentales de la G.A
Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:
1. Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
2. Dadala ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación.
Problemas del segundo problema fundamental de la G.A
Interseccionescon los ejes
Llamaremos intercepción de una curva con el eje X a la abscisa del punto de intersección de la curva con el eje Y es la ordenada del punto de intersección de la curva con dicho eje.
Elmétodo para obtener la intercepciones es evidente a partir de la definición. Como la intercepción con el eje X es la abscisa de un punto que esta sobre el eje de las X, la ordenada de ese punto es cero.Por tanto, haciendo y=0 en la ecuación de la curva, las soluciones reales de la ecuación resultante en x nos dara las intercepciones con el eje de las X. Analogamente, haciendo en la ecuación...
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