geometría en el plano

ESCUELA
 SUPERIOR
 POLITÉCNICA
 DEL
 LITORAL
 
FACULTAD
 DE
 CIENCIAS
 NATURALES
 Y
 MATEMÁTICAS
 
DEPARTAMENTO
 DE
 MATEMÁTICAS
 
CURSO
 DE
 NIVELACIÓN
 2015
 –
 2S
 
 
CAPÍTULO:
 
 
 
 
 G
 E
 O
 M
 E
 T
 R
 Í
 A
 
 
 
 D
 E
 L
 
 
 
 
 E
 S
 P
 A
 C
 I
 O
 
 

 
D
 E
 B
 E
 R
  
 
 
 9
 

 


 


 
8.1
 Figuras
 en
 el
 espacio
 

 
1) Se
 tiene
 un
 plano
  Π
 con
 una
 circunferencia
 de
  25 cm
 de
 longitud
 de
 radio,
 de
 centro
  O
 
y
  de
  diámetro
  AB .
  En
  el
  espacio
  se
  tiene
  el
  punto
  P ,
  cuya
  distancia
  mínima
  a
  la
 
circunferencia es
  30 cm
 y
 la
 máxima
 es
  70 cm .
 Calcule
 la
 distancia
 de
  P
 a
  Π .
 

 
P

 

 

 

 

 
A
B

 
O

 

 
Π

 

 

 
Respuesta:
  15 3 cm
 
 

 
8.2
 Rectas
 y
 planos
 en
 el
 espacio
 

 
2) Defina:
 
a) Rectas
 alabeadas.
 
b) Planos
 paralelos.
 
c) Ángulo
 diedro.
 
d) Ángulo
 poliedro. 

 
8.3
 Cuerpos
 geométricos
 

 
3) Defina:
 
a) Cuerpo
 poliedro.
 
b) Poliedro
 convexo.
 
c) Diagonal
 de
 un
 poliedro.
 
d) Poliedro
 regular.
 

 
4) Si
  la
  diagonal
  de
  un
  hexaedro
  regular
  mide
  3 cm ,
  entonces
  la
  longitud
  de
  una
  de
  sus
 
aristas,
 en
  cm ,
 es
 igual
 a:
 
a)
   2 3
 
 


 

b)
 

2

 
 
3

c)
  3
 
 

d)
 

3 2

 
4

e)

2 3

 

  3

Respuesta:
 c)
 
Página
 1
 de
 23
 
 

 

5)

Un
 hexaedro
 regular
 tiene
 una
 diagonal
 interior
 que
 mide
  2 2 u ,
 determine
 la
 longitud
 
de
 la
 diagonal
 de
 una
 de
 sus
 caras.
 


 
8.4
 Prismas
 

 
6)Defina:
 
a) Prisma.
 
b) Generatriz
 de
 un
 prisma.
 
c) Prisma
 recto
 regular.
 
d) Prisma
 oblicuo.
 
e) Paralelepípedo.
 
f) Ortoedro.
 

 
7) Para
 el
 siguiente
 prisma,
 calcule:
 𝑊𝑌, 𝐷𝑌, 𝐴𝑌, 𝑚∢(𝑊𝐷𝑌)
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!9$
&
 
" 25 %

Respuesta:
  4 2 m ,
  5 m ,
  41 m ,
  arccos #
8)

 
9)


 
Grafique  un
  octaedro
  regular
  cuyas
  aristas
  midan
  8
  cm
  dentro
  de
  un
  prisma
  de
  base
 
cuadrada
 cuyo
 lado
 mide
 8
 cm
 y
 tiene
 su
 altura
 congruente
 a
 la
 del
 octaedro.
 
Determine
 cuantos
 ángulos
 diedros
 y
 tetraedros
 hay
 en
 el
 ejercicio
 anterior.
 
Respuesta:
 12
 y
 6
  
10) Grafique
 un
 prisma
 cuya
 base
 sea
 un
 hexágono
 regular
 y
 su
 altura
 mida
 6
 cm.
 

 
11) Dado
  un
  prisma
  recto
  de
  base
  hexagonal,
  determine
  cuantas
  diagonales
  del
  poliedro
  se
 
pueden
 trazar
 desde
 el
 vértice
 de
 una
 de
 las
 bases
 hacia
 los
 vértices
 de
 la
 base opuesta.
 
Respuesta:
 3
 

 
12) Califique
 la
 siguiente
 proposición
 como
 verdadera
 o
 falsa.
 Justifique
 su
 respuesta.
 

 “Al
 multiplicar
 el
 número
 de
 aristas
 de
 un
 tetraedro
 por
 el
 número
 de
 caras
 de
 un
 
hexaedro
 y
 se
 lo
 divide
 entre
 el
 número
 de
 ángulos
 diedros
 de
 un octaedro,
 se
 obtiene
 la
 
cuarta
 parte
 de
 la
 cantidad
 de
 ángulos
 pentaedros
 de
 un
 icosaedro.”
 
Respuesta:
 1
 

 
13) Determine
 el
 área
 de
 la
 superficie
 total
 y
 el
 volumen
 de
 un
 ortoedro
 cuya
 diagonal
 mide
 
5 5
 cm,
 la
 diagonal
 de
 su
 cara
 superior
 mide
 10
 cm,
 y...