Geometría plana

GEOMETRÍA PLANA
APUNTES REALIZADOS POR ANTONIO CUESTA

DEFINICIÓN : Es la ciencia que estudia las propiedades, extensión y medidas de las superficies.
P

PUNTO : Es la intersección de dos líneas.

LÍNEA RECTA : Es la sucesión de puntos en una misma dirección.
SEMIRRECTA : Es parte de la recta limitada en un extremo.
SEGMENTO : Es la parte de la recta limitada en sus extremos.

.

BC

.
A.

A

A

.B

LÍNEA CURVA : Es la sucesión de puntos que no están en una misma dirección.
DESIGNACIÓN : PUNTO = A,B,C, (MAYÚSCULAS)
RECTA = a,b,c, ( MINÚSCULAS)
PLANOS Y ÁNGULOS = LETRAS GRIEGAS

SIGNOS GEOMETRICOS
TRIÁNGULO
CUADRADO
DIÁMETRO
ÁNGULO
ARCO

AB

MENOR QUE
CARTABÓN

ESCUADRA

MAYOR QUE
IGUAL QUE
PARALELO

60º

45º

PERPENDICULAR
LONGITUDRADIO

L
r

SEGMENTO

AB

ÁNGULO DE 90º

.

90º

45º

30º

90º

UTILIZACIÓN DE LA ESCUADRA Y EL CARTABÓN MÁS SENCILLAS :
RECTAS HORIZONTALES

RECTAS VERTICALES

RECTAS OBLICUAS

MEDIATRIZ : Es la recta que divide a un segmento en dos partes iguales.
También sirve para trazar una perpendicular.

.

r

.

A

.

B

.

A

.

C

r

.

B

Ar

.

C

.

B

.

.

r

A

Por A arco mayor que la
mitad del segmento

.
B

.

D

Dada el segmento A - B.

r

D

Por B igual y donde corte
obtenemos C y D.

Se une C y D que será la
recta buscada.

RECTA PERPENDICULAR : Es la recta que se cruza o se corta con otra formando un ángulo de 90º.
RECTA PERPENDICULAR A OTRA DESDE UN PUNTO DADO

.

.

P

P.

m

.

m

A

.
.
.
.
P

r

B

r

Dada la recta m y el punto P

m

A

r

r=r
Por P arco cualquiera y nos
da A y B.

.
.
.
.
P

r

B

C

r=r=r
Por A y B arco igual. Nos da C.

m

A

r

r

B

r

r

C

Unir C con P. Recta buscada.

RECTA PERPENDICULAR A UNA SEMIRRECTA

.

D

. .
. .
B

m

.

r

r

m

P

Dadala recta m y el punto P.
Por P arco cualquiera.

A

. .
. .
r

r

P

Por A se repite dos veces el
mismo arco y nos da B y C.

D

A

r

r

P

Por B y C se repite el mismo
arco y da D.

r

B

C

r

m

. .
. .

r

B

C

.

r

m

A

C

r

P

Unir P con D. Recta buscada.

RECTAS PARALELAS : Es el lugar geométrico de los puntos queequidistan de una recta.
RECTA PARALELA A UN SEGMENTO

.
.

C

.
A

.
B

Dado el segmento A -B.

.

.

A

.

.

B

Perpendicular por A y B.

r

A

.
.

D

r

B

Radio iguales desde A y B.
Y da los puntos C y D.

.
.

C
r

A

.
.

D

r

B

Por C y D unir y nos da la
recta buscada.

RECTA PARALELA A UNA RECTA.

.

.
.

P

.

r
mA

B

.
.

r

P

.

r
m

A

.
.

C

m

.
.

P

r

B

r=r
Por A arco igual al de P y
nos da B.

Dada la recta m y el punto P.
Por P arco cualquiera y nos da A.

.
.

P

r

C

r

A

r
m

B

r=r
Por A y B arco igual a la
distancia B - P.

A

Unir P con C, recta buscada.

DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES ( TEOREMA DE TALES).
r

4

4

3

r

2

2

1
A

B

A

B

r

3
(=)

1

A

B

A

B
(=) = PARALELAS

Dado el segmento A - B.

Á

N

Por A semirrecta r con
cualquier inclinación.

Se divide la semirrecta r en
tantas partes iguales como
quieras dividir el segmento.

G

U

L

Se une el 4 con el B.Se trazán
paralelas al seg. 4B, quedando
dividido el seg. A - B encuatro
partes iguales.

O

S

DEFINICIÓN: Apertura de dos líneas que se cortan en un punto llamado vértice.
TIPOS DE ÁNGULOS:

.

A

A = 90º

A

A

90º

A = 180º

.

90º

A

Ángulo RECTO

A

Ángulo LLANO

Ángulo OBTUSO

Ángulo AGUDO

BISECTRiZ : Es la línea que divide al ángulo en dos partes iguales.
CASO GENERAL

.
. .
A

V

B

Dado un ángulo...