Geometría y trigonometría

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ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 1.1.

En los siguientes ejercicios escoja la respuesta correcta:

1. Cuando dos figuras tienen diferente forma pero igual área se dicen que son:
a) Congruentes
b) Equivalentes
c) Semejantes

2. La línea que se compone de dos o más segmentos rectilíneos es:
a) La línea curva
b) La línea recta
c) La líneaquebrada

3. El corolario es
a) Una proposición que siendo tan evidente no necesita ser demostrada.
b) Una proposición que es consecuencia directa de un teorema demostrado.
c) Una de las partes del teorema que se quiere demostrar.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 1.2.

1. Expresar en radianes cada uno de los siguientes ángulos:

a) - 264º 12’

12'1060'=12060'=0.20-264.20*πrad1800=-4.611 rad//

b) 18o 23’ 44’’

23'1060'=23600
44''1'60''1060''=4436000
2360+443600=23*60+443600=0.3950
18.3950*πrad1800=0.3210 rad


2. Expresar en grados, minutos y segundos cada uno de los siguientes ángulos:

a) - 7,24 rad
-7.24rad*1800πrad=-414.8210
0.821060'10=49.2'
0.2'6001'=12''Respuesta: -414049’12’’

b) 13 / 18 rad
13πrad18*1800πrad=1300//

3. El doble del suplemento de un ángulo más el triple de su complemento es igual a 500o. Encontrar la medida del ángulo.

H) 2(180 - x) Doble del suplemento x
3(90 - x) Triple de su complemento x
T) x = ?
Desarrollo
2(180 - x) + 3(90 - x) = 500 Por hipótesis
360º -2x + 270 – 3x = 500
630 – 500= 5x
130º/5º = x
x = 26º

4. En la siguiente figura encuentre la medida del ángulo x. Justifique sus respuestas

H) AB || CD
EFG = 100º
FGH = 40º

T) x = ?




Desarrollo
HGD = 180º - 40º ángulo suplementarios
HGD = 40º
AFE = 180º - 100º ángulo suplementario
AFE = 80º
Triángulo rectánguloAFE
A = 90º - AFE
A = 90º - 80º = 10º
A = D alternos internos por rectas paralelas
Triángulo HDG
x= 180º - HGD - D suma de ángulos internos de un triángulo
x = 180º -140º - 10º
x = 30º//


5. En la siguiente figura encuentre la medida del ángulo DOC, si se conoce que el ángulo COA es igual al ángulo COB, el ángulo DOA es igual al ángulo EOF y que elángulo EOB mide 56o.




x
56º

H) FOE = EOB = DOA = 56º
COB = COA
T) DOC =?
Desarrollo
180º = 2EOB + 2COB ángulos suplementarios
90º = EOB + COB
90º = 56º + COB ángulo complementario
COB = 34º = COA por hipótesis
DOC = DOA - COA
DOC = 56º - 34º
DOC = x = 22º//
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE1.3.

1. En un triángulo ABC: El ángulo exterior en B = 131º; el ángulo exterior en A = 115º. Dibuje el triángulo y encuentre el ángulo C.
115º
131º
B
A
C



Ángulo interno B = 180º - 131º = 49º por suplementarios
Ángulo interno A = 180º - 115º = 65º por suplementarios
Ángulo interno C = 180º - A - B suma ángulos internos de un triáng.
C = 180º -65 - 49
C = 180º - 65 - 49
C = 66º


2. En el siguiente gráfico el ángulo B mide 64o y el ángulo C mide 48o. Encuentre la medida del ángulo x.




48º
64º

H) B = 64º
C = 48º
AD bisectriz A, ED bisectriz D
T) x = ?
Desarrollo
ABC
180º - 64º - 48º = A Suma de ángulos internos de un triángulo
A = 68º
BAD = DAC = A 2 AD bisectriz A(hipótesis)
BAD = DAC = 68 2 = 34º
BAD
180º - 64º - 34º = ADB Suma de ángulos internos de un triángulo
ADB = 82º
BDE = EDA = ADB 2 ED bisectriz BDA (hipótesis)
BDE = EDA = 82 2 = 41º
BDE
180º - 64º - 41º = x Suma de ángulos internos de un triángulo
x = 75º//


3. En el siguiente gráfico encuentre la medida del ángulo F.
2
1
G

H) ACB = 15º
CEA = 52.5º...
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