Geometría

EL AVIÓN DE LEONARDO
Autor: Joaquín Collantes
Asesor matemático: Antonio Pérez Sanz
(http://www.divulgamat.net/weborriak/Cuentos/Leonardo.asp)

Leonardo da Vinci observaba desde la ventana de su estudio el vuelo de las golondrinas, y las
dibujaba con una punta de plata sobre el papel.
Obsesionado con la idea de construir una máquina voladora para que los hombres volaran como los
pájaros,había abandonado otros proyectos. Acababa de pintar su cuadro “La adoración de los Reyes
Magos” y el éxito había sido tal que le llovían los encargos, pero él dedicaba todo su tiempo al
estudio de los mecanismos necesarios para construir su máquina.
Ya había construido el prototipo de la nave y estaba a la espera de voluntarios que se atrevieran a
probarla, cuando se abrió la puerta delestudió y apareció el gran Luca Pacioli. El recién llegado era
matemático y tratadista, y también amigo y profesor de geometría de Leonardo. En ese momento
estaba ultimando su gran tratado titulado “DE DIVINA PROPORTIONE” que llevaría ilustraciones
de Leonardo, complicados dibujos de poliedros en perspectiva, y esa era la razón de su visita:
recoger una de las ilustraciones, la que representaba undodecaedro hueco en perspectiva que el
maestro tituló en latín “DUODECEDRON ELEVATUS VACUUS”.
-Qué, ¿cómo va la máquina voladora?, maestro Leonardo.
-Muy bien, maestro Pacioli, ¿queréis probar el prototipo?
-No, muchas gracias. Os lo agradezco, pero declino tal honor.
-Es que en esta ciudad son unos ignorantes sin ningún espíritu de sacrificio por la Ciencia. He
pegado pasquines en todas lasparedes pidiendo voluntarios para probar la máquina voladora y no se
ha presentado ni uno, ¿qué os parece?
-Una prudente medida, mi querido Leonardo, ¿o acaso olvidáis que se han estrellado seis de
vuestros ayudantes en el intento?
-¡Pioneros de la aviación, se les llamará algún día!
-Sí, pero de momento se les llama pacientes del hospital, sección de traumatología –puntualizó Luca
Estalectura se incluye con fines exclusivamente didácticos.

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Pacioli y, para cambiar de conversación, preguntó- ¿Y que hacéis ahora? Aparte de enviar
ayudantes al hospital.
-Estoy trazando el radio de un círculo.
-Pero eso es muy fácil, querido alumno.
-No tanto, teniendo en cuenta la figura que acabo de trazar en la pizarra y los datos de que
dispongo. Mirad –dijo Leonardo señalando lapizarra- Así que os pregunto: Teniendo en cuenta la
figura dibujada y los datos que contiene, ¿se puede hallar el radio del círculo?

Mientras el matemático se disponía, tiza en mano, a resolver el problema, Leonardo cogió una
esfera de hierro que estaba sobre el alfeizar de una ventana y la trasladó, con visibles esfuerzos por
su parte, hasta una mesa sobre la que había un cilindro hueco lleno deagua.
Luca Pacioli se distrajo con la operación y optó por acudir en ayuda de Leonardo, al observar que
apenas si podía levantar la esfera para meterla dentro del receptáculo cilíndrico.
-Pero, ¿qué trajín os traéis ahora, maestro Leonardo?
-Un experimento sobre volumen y densidad, mi querido maestro y sin embargo amigo. Y gracias
por echarme una mano.
-¿Una mano? Y también las dos. Estaesfera pesa al menos 50 kilos.
-No; solamente 40.
-¿Y por qué queréis meterla dentro del cilindro?
-Bueno, el problema es el siguiente: Coloco suavemente esta esfera de 40 kilos de peso dentro de
este cilindro lleno de agua en el cual entra exactamente. Y he podido observar que después de esta
operación el cilindro y su contenido pesan 20 kilos más. Y ahora me pregunto: ¿Cuál es el volumen
delcilindro? ¿Cuál es la densidad de la esfera?
-Y yo me pregunto: ¿por qué no os dedicáis a pintar, en vez de complicaros la vida de esta manera?
Sin contar con que pintar es más cómodo, rentable y placentero.
-Porque quiero pasar a la Historia como el Hombre Orquesta.
-¿ … ?
Esta lectura se incluye con fines exclusivamente didácticos.

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-Sí, como pintor, científico, geómetra,...