geometri

Punto (geometría)
Para otros usos de este término, véase Punto.


La intersección de los ejes de coordenadas cartesianas es un punto llamado origen.
En geometría, el punto es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano. Son considerados conceptos primarios, es decir, que sólo es posible describirlos en relación con otros elementos similares o parecidos. Se suelen describirapoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales.
El punto es una figura geométrica adimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecidas.
Índice
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1 Historia2 Representación gráfica
3 Determinación geométrica
4 Puntos, rectas y planos: posiciones relativas
5 Algunos postulados y teoremas relacionados con el punto
6 Véase también
7 Referencias
8 Enlaces externos
Historia[editar · editar código]
El concepto de punto, como ente geométrico, surge en la antigua concepción griega de la geometría, compilada en Alejandría por Euclides en su tratado LosElementos, dando una definición de punto excluyente: «lo que no tiene ninguna parte». El punto, en la geometría clásica se basa en la idea de que era un concepto intuitivo, el ente geométrico «sin dimensiones», y sólo era necesario asumir la noción de punto.
Representación gráfica[editar · editar código]


Ejemplos de ocho puntos localizados en elplano cartesiano mediante sus pares de coordenadas.En algunos textos de geometría se suele utilizar una pequeña cruz (+), círculo (o), cuadrado o triángulo. En relación a otras figuras, suelen representarse con un pequeño segmento perpendicular cuando pertenece a una recta, semirrecta osegmento.
A los puntos se les suele nombrar con una letra mayúscula: A, B, C, etc. (a las rectas con letras minúsculas, y a los ángulos con letras griegas).
Laforma de representar un punto mediante dos segmentos que se cortan (una pequeña “cruz” +) presupone que el punto es la intersección. Cuando se representa con un pequeño círculo, circunferencia, u otra figura geométrica, presupone que el punto es su centro.
Determinación geométrica[editar · editar código]
Un punto puede determinarse con diversos sistemas de referencia:
En el sistemade coordenadas cartesianas, se determina mediante las distancias ortogonales a los ejes principales, que se indican con dos letras o números: (x, y) en el plano; y con tres en el espacio (x, y, z).
En coordenadas polares, mediante su distancia al centro y la medida angular respecto del eje de referencia: (r, θ).
En coordenadas esféricas, mediante su distancia al centro y la medida angular respecto de los ejesde referencia: (r, θ, φ).
En coordenadas cilíndricas, mediante coordenadas radial, acimutal y altura: (u, φ, z).
También se pueden emplear sistemas de coordenadas elípticas, parabólicas, esferoidales, toridales, etc.
Puntos, rectas y planos: posiciones relativas[editar · editar código]
En función de su posiciones relativas, existen dos tipos de puntos: colineales y coplanarios. Losdenominados colineales son aquellos contenidos en una recta, no importando cuantos puntos sean mientras estén alineados y dentro de la recta. Se denominan puntos coplanario



Una línea es una sucesión continua de puntos trazados, como por ejemplo un trazo o un guion. Las líneas suelen utilizarse en lacomposición artística, se denomina en cambio «raya» a trazos rectos sueltos, que no forman una figura oforma en particular.1
En matemáticas y geometría, línea suele denotar línea recta o curva
En geometría, la línea también puede considerarse la distancia más corta entre dos puntos puestos en un plano.
El otro concepto de la línea desde la teoría de Kandinsky es, la línea geométrica es un ente invisible. La línea es un punto en movimiento sobre el plano; al destruirse el reposo del punto...