Geometria analitica

Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.

Elevando al cuadrado obtenemos la ecuación:

Si desarrollamos:

y realizamos estos cambios:

Obtenemos otra forma de escribir la ecuación:

Donde el centro es:

y el radio cumple la relación:

Ecuación reducida de la circunferencia
Si el centro de la circunferenciacoincide con el origen de coordenadas la ecuación queda reducida a:

Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.

Dada la circunferencia de ecuación x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el radio.

Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,0), B(2,3), C(1, 3).
Si sustituimos x e y en la ecuación por las coordenadas de los puntos seobtiene el sistema:

Circunferencia
De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a navegación, búsqueda
Una circunferencia es un conjunto de puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro; esta distancia se denomina radio. El segmento de recta formado por dos radios alineados se llama diámetro. Es la mayor distancia posible entre dos puntos que pertenezcan a la circunferencia. Lalongitud del diámetro es el doble de la longitud del radio. La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes soniguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.
La circunferencia de centro en el origen de coordenadas y radio 1 se denomina circunferencia unidad o circunferencia goniométrica .[1] [2] [3] [4] [5]
Es una curva plana con infinitos ejes de simetría y susaplicaciones son muy numerosas.

Contenido[ocultar] * 1 Elementos de la circunferencia * 2 Posiciones relativas * 2.1 La circunferencia y un punto * 2.2 La circunferencia y la recta * 2.3 Dos circunferencias * 3 Ángulos en una circunferencia * 4 Longitud de la circunferencia * 5 Ecuaciones de la circunferencia * 5.1 Ecuación en coordenadas cartesianas * 5.2Ecuación vectorial de la circunferencia * 5.3 Ecuación en coordenadas polares * 5.4 Ecuación en coordenadas paramétricas * 6 Área * 7 Otras propiedades * 8 Circunferencia en topología * 9 Véase también * 10 Referencias * 11 Enlaces externos |
[editar] Elementos de la circunferencia

Secantes, cuerdas y tangentes.

La mediatriz de una cuerda pasa por el centro de lacircunferencia.
Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:
* centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;
* radio, el segmento que une el centro con un punto de la circunferencia;
* diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia, y lógicamente, pasa por el centro;
* cuerda, el segmento que une dos puntosde la circunferencia; las cuerdas de longitud máxima son los diámetros;
* recta secante, la que corta a la circunferencia en dos puntos;
* recta tangente, la que toca a la circunferencia en un sólo punto;
* punto de tangencia, el de contacto de la tangente con la circunferencia;
* arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia;
*semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.
[editar] Posiciones relativas
[editar] La circunferencia y un punto
Un punto en el plano puede ser:
* Exterior a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es mayor que la longitud del radio.
* Perteneciente a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es igual a la longitud del radio....