Geometria Analitica

 
Introducción.
En más de alguna ocasión nos hemos sorprendido por la genialidad de personas que realizan descubrimientos en diversas áreas, por ejemplo: la invención del computador, el microscopio, o los medicamentos como la penicilina. Esto también ocurre cuando aprendemos matemáticas, ya que si bien no es común indagar en su historia, tanto la axiomática, como la teoría tienen antecedentesdesarrollados por matemáticos, los cuales muchas veces no publican sus descubrimientos o son atribuidos a algún otro personaje, e incluso en ocasiones éstos se ligan a interesantes anécdotas. En fin, existe muy poco conocimiento acerca del tema.
Como estudiantes de Pedagogía en Matemáticas de esta Universidad, nos preparamos en un alto nivel en áreas fundamentales llamadas conocimiento delcontenido y conocimiento pedagógico del contenido, lo que nos permite responder satisfactoriamente a preguntas como: ¿Qué enseñar? ¿Cómo enseñar? ¿Cómo aprenden los estudiantes? etc. Es por esto que es necesario comprender aspectos de la evolución de las matemáticas como la epistemología. Como ejemplo tomemos los conceptos de función o la idea de límite, que presentan bastante dificultad en sucomprensión, por lo que muchas veces aparecen como un obstáculo epistemológico, directamente relacionado con el objeto matemático.
Es por esto que en este informe se llevará a cabo un estudio, acerca de la historia de la Geometría Analítica, ya que es una rama de la Geometría que posee una importancia suprema en la evolución de la sociedad desde hace más de 2000 años, y que también se puede trabajar conprofundidad en la Enseñanza Media. El saber algo de su Historia nos permitirá conocer y comprender su evolución, sus aportes y las consecuencias que esta rama trajo y trae consigo hasta hoy en día.
Entonces se abordarán aspectos como los antecedentes históricos; también, personajes que son reconocidos como los precursores de la geometría analítica; además de contenidos de la misma disciplina comolas secciones cónicas o la construcción del llamado plano cartesiano, hasta las concepciones que hoy en día se tienen o las aplicaciones en áreas diversas.

 
Geometría Analítica.
Algo de Historia
La geometría analítica se define como un método que unifica el álgebra y la geometría.
Los primeros pasos en la geometría analítica los dio Menecmo hacia el año 350 a. de C. cuando intentabaresolver el problema de la duplicación del cubo (construir un cubo de doble volumen a partir de otro dado). Redujo el problema al de la construcción de las dos medias proporcionales entre 2 y 1, es decir, si encontramos x e y tales que:
2/x=x/y=y/1
Entonces : x^2=2y , y^2=x, y así x^3=2y^3
Por lo tanto, el cubo de lado x tiene el doble de volumen que el de lado y.
A partir de lasecuaciones obtenidas Menecmo descubrió secciones de un cono circular. También se piensa que él aplicó técnicas que llevaban implícito el sistema de coordenadas que utilizamos hoy en día. Estas secciones encontradas por Menecmo comenzaron a estudiarse más a fondo en el primer siglo de la época helénica donde sobresalían matemáticos como Euclides, Arquímedes y Apolonio de Perga.
A finales del siglo IVexistieron dos obras muy importantes, la primera fue de Aristeo “El libro de los lugares sólidos” donde plantea que las cónicas se obtienen por secciones de cilindros; y la segunda obra se le atribuye a Euclides, de quien dicen que además de haber escrito su obra “los elementos”, habría escrito 4 tomos sobre las cónicas de los cuales no queda ningún ejemplar y se piensa que el contenido de esostomos aparece en las líneas fundamentales de los libros de “Las cónicas” de Apolonio.
Apolonio vivió entre 262-190 a. de C., nació en Perga en el sur de Asia Menor. Una de sus obras más importantes, “Las Cónicas” recogían en 8 tomos, todo el saber de la época acerca de las cónicas y fue él quien dio el nombre de parábola, elipse e hipérbola a las curvas correspondientes (aunque existen indicios de...