Geometria De Poliedros

Geometría del Espacio

GEOMETRÍA DEL ESPACIO. Denominada también Esterenometría, estudia todas las propiedades en Geometría Plana, y aplicadas en planos diferentes. ESPACIO. El espacio geométrico euclidiano es el conjunto de infinitos puntos continuos, uniforme, capaz de representar todo objeto que nos rodea. RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO

POLIEDROS REGULARES (cuerpos platónicos) NombreTetraedro Exaedro Octaedro Dodecaedro Icosaedro Caras Vértices 4 4 6 8 12 20 8 6 20 12
cara

Aristas 6 12 12 30 30

TEOREMA DE EULER:

L

LP

w

Si:

L  L1 y L  L2

w

.M

L1

P

at e

m at

L2

ic

a1

.c

om

vértice

V+C = A+2 Donde: V : Vértices C : Caras A : Aristas

arista

TETRAEDRO REGULAR A = a2 3
V=

a3 2 12

w

TEOREMA DE LAS TRESPERPENDICULARES
L1

EXAEDRO REGULAR

A = 6a2 V = a3

L3 L2

x°

L

P

OCTAEDRO REGULAR A = 2a2 3
V= a3 2 3

Si:

L1  P y L2  L ∴ x = 90º

DODECAEDRO REGULAR L3  L

A = 15a2 V= 5a3 2

5+2 5 5 47 + 21 5 10

ICOSAEDRO REGULAR
A = 5a
2

3

3. Cilindro circular recto o de revolución
ALAT = 2πrg ATOT = 2πrg + 2πr2
h g

5a3 V= 6

7+3 5 2

Sólidos Geométricos
1.Prisma recto
ALAT = 2PBASE × H
H

ATOT = 2πr(g+r) Vol = πr2g

ATOT = ALAT + 2 ABASE Vol = ABASE × H

r

Pa r a l e l e p í p e d o r e c t a n g u l a r, rectoedro u ortoedro
b a d
ATOT = 2(ab+bc+ac)

4. C o n o c i r c u l a r r e c t o o d e revolución
vértice

ALAT = πrg

a1

.c

d2

=

a2+b2+c2

a a

w

ATOT = 6a2
d a

w

.M

ALAT = 4a2

at e

mExaedro regular o cubo
w

at ic

d3 3 Vol = a3 = 9 d =a 3

5. Esfera

om

c

Vol = abc

g

ATOT = πrg + πr2

h

Vol

πr 2h = 3

r

ASE = 4πr2
4 Vol = 3 π r3

2. Pirámide regular
Apotema de la pirámide (Ap) Arista lateral

πD3 Vol = 6
r

Donde: D AL AT V = diámetro = Área Lateral = Área Total = Volumen

H

Apotema de la base (ap)

ALAT = PBASE × Ap ATOT =ALAT + ABASE Vol =
ABASE × H 3

Problemas aPlicativos

1. Calcule el volumen del prisma triangular regular. Si AM=4 y MC=5. a) 24 3 C b) 27 15 c) 13 5 d) 8 3 M e) 6 2 B A del prisma

6. Calcule el volumen del cilindro circular. a) 64p b) 36p 2 c) 24p O d) 16p e) 12p 7. Calcule el área de la superficie lateral del cilindro circular recto. O a) 40p b) 20p c) 10p 20 m² d) 60p e) 80p 8. Calculeel volumen del tetraedro regular. Si O es centro de la cara ABD. B a) 18 2 b) 36 2 c) 18 3 d) 54 3 O e) 54 2 3 C A D 9. Calcule el área de la superficie lateral de la pirámide regular. a) 62 b) 28 c) 64 3 d) 16 1 e) 32 O 10. Calcule el volumen del tetraedro regular, si: OO’=6; O y O’ son centros de las caras. a) 486 2 b) 243 2 c) 546 2 O O‘ d) 576 2 e) 128 2

2. Calcule el volumen cuadrangularregular.

13 5

a) 120 b) 150 c) 130 d) 140 e) 160

3. Calcule el volumen del cubo o hexaedro regular. a) 216 b) 524 c) 360 6 3 d) 248 e) 480

4. Calcule el volumen del cilindro circular recto. a) 168p 4 b) 256p c) 164p d) 124p e) 117p 3 5. Calcule el volumen del cilindro circular recto. Si: AH=8 y HB=1 a) 6 2 A b) 3 7 c) 7 3 d) 27 2 H B e) 27 2
2

w

w

w

.M

at e

m

at ica1

.c

om

11. Calcule el volumen del cono circular recto. O es centro de la base. a) 7 p b) 5 p 8 c) 2 5 p d) 10 p e) 3 10 p 1 O 12. Calcule el volumen de uno de los dos conos circulares rectos, si son congruentes y el área de la región triangular es 9 3 . a) 81p 30° b) 36p c) 16p 30° d) 12p e) 24p

15. Calcule el volumen del prisma regular hexagonal. Si: AB=4 y mABC=30° a) 8 3 A b)18 3 c) 36 3 d) 12 3 e) 16 3 C B

Problemas ProPuestos

1. Calcule el volumen del cilindro circular recto.

9 13. Calcule la relación entre los volumenes del cubo y el cono circular recto.

om

at ic

a1

6 b) 110p e) 115p c) 106p

.M

at e
a)
36 π 12 d) π 24 π 18 e) π

m
b) c)

16 π

2. Calcule el radio de la base de un cilindro circular recto, si el área lateral es...