Geometria Del Plano

GEOMETRÍA DEL PLANO
El plano, en geometría, es el ente ideal que sólo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es uno de los entes geométricos fundamentales junto con el punto y la recta.
Solamente puede ser definido o descrito en relación a otros elementos geométricos similares. Se suele describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relacionesentre los entes geométricos fundamentales.
Un plano queda definido por los siguientes elementos geométricos:
• Tres puntos no alineados.
• Una recta y un punto exterior a ella.
• Dos rectas paralelas.
• Dos rectas que se cortan.
Los planos suelen nombrarse con una letra del alfabeto griego.
Suele representarse gráficamente, para su mejor visualización, como una figura delimitada por bordesirregulares (para indicar que el dibujo es una parte de una superficie infinita).
POSICIÓN RELATIVA ENTRE DOS PLANOS
Si tenemos un plano 1 con un punto A y un vector normal 1, y también tenemos un plano 2 con un punto B y un vector normal 2.
Sus posiciones relativas pueden ser:
• Planos coincidentes: si tienen la misma dirección los vectores normales y el punto A pertenece al plano 2.
• Planosparalelos: si tienen la misma dirección los vectores normales y el punto A no pertenece al plano 2.
• Planos secantes: si los vectores normales no tienen la misma dirección.

VECTOR: SEGMENTO ORIENTADO QUE SE CARACTERIZA POR TENER:
• Modulo( longitud)
• Dirección(línea)
• Sentido (fletxa)

Los componentes cartesianos se representan por un par de nombres reales
Ejemplo: (4,3)
Parallegar al vector se obtienen restando las coordenadas se su extremo con el origen.
Componente
•x: 7-3= 4
•y: 5-2=3

• Ejemplo:
• Origen

• Extremo

Los componentes cartesianos del vector son:


I el modulo:

Equipolencia: dos vectores son equipolentes si tienen igual módulo, dirección y sentido; si tienen las mismas componentes.
si a = c y b = d

En un conjunto devectores equipolentes se coge un vector para que los represente y se le llama vector libre.

Vector posición: vector en el que el punto de origen del vector coincide con el origen de coordenadas y por lo tanto, el punto del extremo del vector coincide con las componentes de éste.


El vector unitario de un vector es otro vector de módulo 1 con igual dirección e igual o diferente sentido.
Elvector unitario de un vector con igual dirección y sentido se calcula:

El vector unitario de un vector con igual dirección y diferente sentido se calcula:


OPERACIONES CON VECTORES
Las operaciones con vectores dan como resultado otros vectores.
SUMA y RESTA de vectores:
SUMA:

RESTA:

Propiedades de la suma de vectores:

Conmutativa:
Asociativa:
Elemento neutro:Elemento simétrico:

MULTIPLICACIÓN DE UN VECTOR POR UN ESCALAR


Relación entre el vector y el vector :
- los vectores y son paralelos, tienen la misma dirección
- si k es mayor que 0, y tienen el mismo sentido, pero si k es menor que 0, tiene sentido contrario a
-

Propiedades de la multiplicación de vectores:

Distributiva:
Asociativa:
Elemento neutro:
COMBINACIÓNLINEAL DE VECTORES:
Una combinación lineal de un vector es cualquier otro vector de la forma
también si se trata de dos vectores y es cualquier otro vector de la forma
con k y h como nombres reales.

Por lo tanto, para que sea una combinación lineal ha de cumplir que:
• Los vectores, y , tengan un nombre real k que haga posible la igualdad .
• Tienen la misma dirección. (linealmentedependiente).
Según lo anterior pueden ser:
• Linealmente dependientes: si dos vectores tienen la misma dirección. Se expresa: (combinación lineal)
• Linealmente independientes: si dos vectores tienen diferente dirección. Se expresa:

La base del plano la forman dos vectores linealmente independientes que la cambinación lineal de estos dos vectores
se puede obtener cualquier vector en el...