GEOMETRIA integral







1.1 CONCEPTO DE GEOMETRIA
La Geometría es la ciencia que estudia las propiedades de las figuras geométricas, atendiendo a su forma, tamaño y relación entre ellas.

Una figura geométrica es un conjunto no vacío de puntos, representada por líneas, superficies y sólidos. Toda figura se distingue de otra por su tamaño y forma.

LINEAS

L. Recta L. Quebrada L curva L.Mixta

SUPERFICIES




SÓLIDOS




cilindro cono esfera cubo

1.2 ETIMOLOGIA

La palabra Geometría procede de las palabras griegas “geos” que significa “Tierra” y “metron” que significa medida, es decir geometría deriva de la palabra griega que significa “medida de la tierra”, concepto que no estuvo muy desligado de la realidad en sus comienzos, como una necesidad desolucionar el problema de los deslindes (delimitación) de tierras originados por las inundaciones periódicas del río Nilo en el antiguo Egipto.

1.3 CONCEPTOS PRIMITIVOS

Los conceptos primitivos no definidos de la geometría son el punto, la línea y el plano.

1.3.1 El Punto:

Es un concepto imaginario
Tiene ubicación
No tiene longitud: anchura o grosor
Lo idealizamos al cortarse dos rectas

Unpunto dibujado a diferencia de un punto conceptual, tiene tamaño.

Se designa al punto conceptual por medio de una letra mayúscula junto al punto dibujado o un aspa.

Ejemplo:
.A .B xC x D

1.3.2 La Línea:
Es un concepto imaginario
Tiene longitud pero no anchura o grosor
No se puede medir
Es ilimitada en ambos sentidos
Puede ser recta, curva o una combinación de ambas
Lalínea recta tiene dirección

Una línea se designa con letras mayúsculas en dos puntos cualesquiera sobre ella o con una letra minúscula. La doble flecha, pone de manifiesto que la línea se extiende indefinidamente en ambos sentidos:

Ejemplo:




Puntos Colineales. Son aquellos que pertenecen a una misma línea recta.

Puntos No Colineales. Son aquellos que no están ubicados en una misma línearecta.

1.3.3 El Plano:
Es un concepto imaginario
Tiene dos dimensiones
No se puede medir
No tiene espesor
Superficie plana ilimitada en todo sentido

Postulados sobre planos
* Existen infinitos planos
* Por tres puntos no colineales pasa un plano y solamente uno
* En cualquier plano existen infinitos puntos y rectas

1.4 SEGMENTO DE RECTA
Es una porción de recta limitado por dos puntosdenominados extremos.



Se denota por y se lee segmento AB. La medida de un segmento AB denota por m o AB, y es un número positivo que compara la longitud del segmento dado con la longitud del segmento unitario (u).

1.4.1 PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO

Un punto B se llama punto medio de un segmento , si B está entre A y C y se verifica que AB = BC.







1.4.2 OPERACIONES CON SEGMENTOS
Parasumar dos segmentos cualesquiera, se toman en una recta dos segmentos consecutivos cualesquiera y congruentes respectivamente a los segmentos que se quieren sumar.
Suma:




AC = AB + BC

Diferencia:




BC = AC – AB

1.5 ANGULO
rayos que tienen el mismo punto de origen.
Elementos
Lados:
Vértice: O

Notación

AOB , AOB

O,








m AOB = º : Medida del ángulo AOB es igual a ºBisectriz de un Angulo:
Es el rayo que partiendo del vértice de un ángulo, lo divide en dos ángulos congruentes.




B

: Bisectriz de AOB

mAOX = mXOB = 

AOX  XOB

Clasificación de los Angulos
Los ángulos se clasifican según su medida, de acuerdo a su posición y según sus características.

I. SEGÚN SU MEDIDA
1. Angulo Llano. Llamado también ángulo rectilíneo, es aquel ángulo cuyos ladosson dos rayos opuestos es decir una recta. Su medida en;

- Sistema Sexagesimal:  = 180º




2. Angulo Agudo. Es aquel ángulo cuya medida es menor que 90º pero mayor que 0º







Oº < º < 90º

3. Angulo Obtuso: Es aquel ángulo cuya medida es menor que 180º pero mayor que 90º











90º < º < 180º

4. Angulo Recto: Es aquel ángulo cuya medida es igual a 90º.



 = 90º






5. Angulo...