Geometria plana
Páginas: 8 (1878 palabras)
Publicado: 27 de abril de 2011
Universidad Autónoma de Quito
Geometría I
Curso Resumido
• • • • • Adriana Coyago Maldonado Fabian Medina Christian Reinoso Maria Eugenia Carina Toapanta
2011
RESUMEN El presente trabajo tiene como finalidad tener un resumen de las materia recibida durante este primer semestre. Aquí se podrán encontrar los teoremas necesarios para la resolución de los ejercicios de demostración degeometría lineal. Este Paper se encuentra dividido en partes, las cuales son • • • • • Historia de la Geometría, sus orígenes, Principales creadores Nociones y definiciones de Punto, Recta, Plano y Superficie Triángulos; Clasificaciones, Teoremas, Igualdad de triángulos Polígonos, Clasificación Teoremas, Equivalencia y semejanza de Polígonos Circunferencias, Inscrito, Circunscrito, Secantes, ángulosinternos y ángulos externos
ORÍGENES DE LA GEOMETRÍA
Los primeros conocimientos geométricos que tuvo el hombre consistían en un conjunto de reglas prácticas. La Geometría fue considerada como ciencia con el pasar de los tiempos, las primeras reseñas son con los habitantes de Grecia. En Grecia se empiezan a formar los conocimientos empíricos a través del tiempo, se reemplaza la observación yla experiencia por deducciones racionales, por lo que la Geometría se eleva al plano rigurosamente científico. BABILONIA.- En la Mesopotamia, floreció una civilización cuya antigüedad se remonta a 57 siglos aproximadamente. ¿Qué inventaron los babilonios?
La rueda, empezaron a sentir curiosidad por las propiedades y características de la
circunferencia por lo que empezaron a investigar y asídedujeron que la longitud y el diámetro de la circunferencia eran iguales (3).
La longitud de la circunferencia era un valor intermedio entre los perímetros de los cuadrados
inscritos y circunscritos a una circunferencia.
Cultivaron la Astronomía, descubriendo así que
el año tiene 365 días, por lo
que a la
circunferencia lo dividieron en 360 partes iguales y así descubrieron elgrado sexagesimal. Sabían trazar el hexágono regular inscrito y conocían una fórmula para hallar el área del trapecio rectángulo. EGIPTO.- La base de la cultura egipcia fue la agricultura, la aplicación de la geometría a la medida de la tierra fue la causa de que se diera a esta parte de la matemática el nombre de Geometría que significa medida de la tierra. Para estudiar las matemáticas el medir lastierras no fue el único motivo que tuvieron los egipcios, los sacerdotes cultivaron la geometría aplicándola a la construcción. ¿Qué es la Gran Pirámide? Fue construida más de 20 siglos, esto significa que los egipcios tenían grandes conocimientos de geometría y astronomía también nos indican que la Pirámide de Egipto está perfectamente orientada.
La matemática de los egipcios es famosaporque están plasmadas en famosos papiros. Los problemas geométricos mas conocidos son los siguientes:
1. Área del triangulo isósceles. 2. Área del trapecio isósceles. 3. Área del círculo.
También, en los papiros hay un estudio sobre los cuadrados que hace pensar que los egipcios conocían algunos casos particulares de la propiedad del triangulo rectángulo, que mas tarde inmortalizó a Pitágoras.GRECIA.- La geometría de los egipcios no se basaba en un sistema lógico deducido a partir de axiomas y postulados. Los griegos, grandes pensadores, no se contentaron con saber reglas y resolver “problemas particulares”; no se sintieron satisfechos hasta obtener explicaciones racionales de las cuestiones en general y, especialmente, de las geométricas. En Grecia comienza la geometría como cienciadeductiva.
PUNTO
Ya hemos dicho que el punto no se define. La idea de punto está sugerida por la huella que deja en el papel un lápiz bien afilado. Un punto geométrico es imaginado tan pequeño que carece de dimensión POSTULADO: Hay infinitos puntos NOTACIÓN: Los puntos se suelen designar por letras mayúsculas y representar por un trazo, un circulito o una cruz. Así decimos el punto A; El...
Geometría I
Curso Resumido
• • • • • Adriana Coyago Maldonado Fabian Medina Christian Reinoso Maria Eugenia Carina Toapanta
2011
RESUMEN El presente trabajo tiene como finalidad tener un resumen de las materia recibida durante este primer semestre. Aquí se podrán encontrar los teoremas necesarios para la resolución de los ejercicios de demostración degeometría lineal. Este Paper se encuentra dividido en partes, las cuales son • • • • • Historia de la Geometría, sus orígenes, Principales creadores Nociones y definiciones de Punto, Recta, Plano y Superficie Triángulos; Clasificaciones, Teoremas, Igualdad de triángulos Polígonos, Clasificación Teoremas, Equivalencia y semejanza de Polígonos Circunferencias, Inscrito, Circunscrito, Secantes, ángulosinternos y ángulos externos
ORÍGENES DE LA GEOMETRÍA
Los primeros conocimientos geométricos que tuvo el hombre consistían en un conjunto de reglas prácticas. La Geometría fue considerada como ciencia con el pasar de los tiempos, las primeras reseñas son con los habitantes de Grecia. En Grecia se empiezan a formar los conocimientos empíricos a través del tiempo, se reemplaza la observación yla experiencia por deducciones racionales, por lo que la Geometría se eleva al plano rigurosamente científico. BABILONIA.- En la Mesopotamia, floreció una civilización cuya antigüedad se remonta a 57 siglos aproximadamente. ¿Qué inventaron los babilonios?
La rueda, empezaron a sentir curiosidad por las propiedades y características de la
circunferencia por lo que empezaron a investigar y asídedujeron que la longitud y el diámetro de la circunferencia eran iguales (3).
La longitud de la circunferencia era un valor intermedio entre los perímetros de los cuadrados
inscritos y circunscritos a una circunferencia.
Cultivaron la Astronomía, descubriendo así que
el año tiene 365 días, por lo
que a la
circunferencia lo dividieron en 360 partes iguales y así descubrieron elgrado sexagesimal. Sabían trazar el hexágono regular inscrito y conocían una fórmula para hallar el área del trapecio rectángulo. EGIPTO.- La base de la cultura egipcia fue la agricultura, la aplicación de la geometría a la medida de la tierra fue la causa de que se diera a esta parte de la matemática el nombre de Geometría que significa medida de la tierra. Para estudiar las matemáticas el medir lastierras no fue el único motivo que tuvieron los egipcios, los sacerdotes cultivaron la geometría aplicándola a la construcción. ¿Qué es la Gran Pirámide? Fue construida más de 20 siglos, esto significa que los egipcios tenían grandes conocimientos de geometría y astronomía también nos indican que la Pirámide de Egipto está perfectamente orientada.
La matemática de los egipcios es famosaporque están plasmadas en famosos papiros. Los problemas geométricos mas conocidos son los siguientes:
1. Área del triangulo isósceles. 2. Área del trapecio isósceles. 3. Área del círculo.
También, en los papiros hay un estudio sobre los cuadrados que hace pensar que los egipcios conocían algunos casos particulares de la propiedad del triangulo rectángulo, que mas tarde inmortalizó a Pitágoras.GRECIA.- La geometría de los egipcios no se basaba en un sistema lógico deducido a partir de axiomas y postulados. Los griegos, grandes pensadores, no se contentaron con saber reglas y resolver “problemas particulares”; no se sintieron satisfechos hasta obtener explicaciones racionales de las cuestiones en general y, especialmente, de las geométricas. En Grecia comienza la geometría como cienciadeductiva.
PUNTO
Ya hemos dicho que el punto no se define. La idea de punto está sugerida por la huella que deja en el papel un lápiz bien afilado. Un punto geométrico es imaginado tan pequeño que carece de dimensión POSTULADO: Hay infinitos puntos NOTACIÓN: Los puntos se suelen designar por letras mayúsculas y representar por un trazo, un circulito o una cruz. Así decimos el punto A; El...
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