Geometria y trigonometria
Páginas: 8 (1895 palabras)
Publicado: 12 de febrero de 2012
Geometria
La Geometría (del latín geometrĭa, que proviene del idioma griego γεωμετρία, geo tierra y metriamedida), es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de lasfiguras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, politopos(incluyendo paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros...)
Es la base teórica dela geometría descriptiva o del dibujo técnico. También da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global(en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales).
Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicaciónpráctica en física aplicada, mecánica, arquitectura, cartografía, astronomía, náutica,topografía, balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración deartesanías.
Se divide:
La Geometría estudia-
EL PLANO estudia los ángulos y rectas de todo plano geométrico
MAGNITUD Y MEDIDA -unidades de masa,longitud,superficie,volumen,masa capacidad.
ÁREA Y SUPERFICIE- teoremassobre áreas,equivalencia de figuras
A su tiempo la GEOMETRÍA se divide en:
TRIGONOMETRÍA-su objetivo es establecer las relaciones matemáticas entre las medidas de longitudes de los segmentos que forman los lados de un triángulo con las medidas de las amplitudes de sus ángulos, de manera que resulte posible calcular las unas mediante las otras
GEOMETRÍA ANALÍTICA-consiste en asociar cadapunto del plano con un único par ordenado de números, de tal manera que, recíprocamente, a cada par ordenado de números le corresponda también un punto del plano y uno solo.
Geometrías especializadas:
La geometría es la parte de las matemáticas que estudia las propiedades y las medidas de las figuras en el plano o en el espacio.
En el ámbito de las matemáticas, se distinguen varias clases degeometría:
Geometría algorítmica:
Aplicación del álgebra a la geometría para resolver por medio del cálculo ciertos problemas de la extensión.
Geometría analítica:
Estudio de figuras que utiliza un sistema de coordenadas y los métodos del análisis matemático.
Geometría del espacio:
Parte de la geometría que considera las figuras cuyos puntos no están todos en un mismo plano.
Geometríadescriptiva:
Parte de las matemáticas que tiene por objeto resolver los problemas de la geometría del espacio por medio de operaciones efectuadas en un plano y representar en él las figuras de los sólidos.
Geometría plana:
Parte de la geometría que considera las figuras cuyos puntos están todos en un plano.
Geometría proyectiva:
Rama de la geometría que trata de las proyecciones de las figuras sobre unplano.
Geometría eclidiana
Se denomina geometría euclidiana (término usado para distinguirla de la Geometría euclídea, que es la que exige el postulado de las paralelas) a la geometría recopilada por el matemático griego clásico Euclides, en su libro "Los elementos", escrito alrededor de 300 años A.C.
La geometría euclidiana es aquella que estudia las propiedades del plano y elespacio tridimensional. En ocasiones los matemáticos usan el término para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia, geometría euclidiana es sinónimo de geometría plana.
Axiomas
Portada Los elementos de Euclides, publicada en 1570 por Sir Henry Billingsley.La presentación tradicional de la geometría euclidiana se hace en un formatoaxiomático. Un sistema de axiomas es aquel que, a partir de un cierto número de postulados que se presumen verdaderos (conocidos como axiomas) y a través de operaciones lógicas, genera nuevos postulados cuyo valor de verdad es también positivo. Euclides planteó cinco postulados en su sistema:
Dados dos puntos se puede trazar una y sólo una recta que los une.
Cualquier segmento puede prolongarse...
La Geometría (del latín geometrĭa, que proviene del idioma griego γεωμετρία, geo tierra y metriamedida), es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de lasfiguras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, politopos(incluyendo paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros...)
Es la base teórica dela geometría descriptiva o del dibujo técnico. También da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global(en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales).
Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicaciónpráctica en física aplicada, mecánica, arquitectura, cartografía, astronomía, náutica,topografía, balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración deartesanías.
Se divide:
La Geometría estudia-
EL PLANO estudia los ángulos y rectas de todo plano geométrico
MAGNITUD Y MEDIDA -unidades de masa,longitud,superficie,volumen,masa capacidad.
ÁREA Y SUPERFICIE- teoremassobre áreas,equivalencia de figuras
A su tiempo la GEOMETRÍA se divide en:
TRIGONOMETRÍA-su objetivo es establecer las relaciones matemáticas entre las medidas de longitudes de los segmentos que forman los lados de un triángulo con las medidas de las amplitudes de sus ángulos, de manera que resulte posible calcular las unas mediante las otras
GEOMETRÍA ANALÍTICA-consiste en asociar cadapunto del plano con un único par ordenado de números, de tal manera que, recíprocamente, a cada par ordenado de números le corresponda también un punto del plano y uno solo.
Geometrías especializadas:
La geometría es la parte de las matemáticas que estudia las propiedades y las medidas de las figuras en el plano o en el espacio.
En el ámbito de las matemáticas, se distinguen varias clases degeometría:
Geometría algorítmica:
Aplicación del álgebra a la geometría para resolver por medio del cálculo ciertos problemas de la extensión.
Geometría analítica:
Estudio de figuras que utiliza un sistema de coordenadas y los métodos del análisis matemático.
Geometría del espacio:
Parte de la geometría que considera las figuras cuyos puntos no están todos en un mismo plano.
Geometríadescriptiva:
Parte de las matemáticas que tiene por objeto resolver los problemas de la geometría del espacio por medio de operaciones efectuadas en un plano y representar en él las figuras de los sólidos.
Geometría plana:
Parte de la geometría que considera las figuras cuyos puntos están todos en un plano.
Geometría proyectiva:
Rama de la geometría que trata de las proyecciones de las figuras sobre unplano.
Geometría eclidiana
Se denomina geometría euclidiana (término usado para distinguirla de la Geometría euclídea, que es la que exige el postulado de las paralelas) a la geometría recopilada por el matemático griego clásico Euclides, en su libro "Los elementos", escrito alrededor de 300 años A.C.
La geometría euclidiana es aquella que estudia las propiedades del plano y elespacio tridimensional. En ocasiones los matemáticos usan el término para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia, geometría euclidiana es sinónimo de geometría plana.
Axiomas
Portada Los elementos de Euclides, publicada en 1570 por Sir Henry Billingsley.La presentación tradicional de la geometría euclidiana se hace en un formatoaxiomático. Un sistema de axiomas es aquel que, a partir de un cierto número de postulados que se presumen verdaderos (conocidos como axiomas) y a través de operaciones lógicas, genera nuevos postulados cuyo valor de verdad es también positivo. Euclides planteó cinco postulados en su sistema:
Dados dos puntos se puede trazar una y sólo una recta que los une.
Cualquier segmento puede prolongarse...
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