GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA

CAPÍTULO 4

GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA


INDICE:

4.1 Perímetros y áreas de figuras planas.
a) Perímetro y área de polígonos
b) Longitud de la circunferencia y área de un círculo
c) Área de un sector circular

4.2 Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.

4.3 Medidas de los ángulos.
a) Nulo
b) Agudo
c) Recto
d) Obtuso
e) Llano
f) Cóncavo o entrante
g) Perigonal

4.4Clasificación de los triángulos según sus lados.
a) Equilátero
b) Isósceles
c) Escaleno

4.5 Clasificación de los triángulos según sus ángulos.
a) Acutángulo
b) Obtusángulo
c) Rectángulo


4.6 Rectas en los triángulos
a) Mediana
b) Bisectriz
c) Altura

4.7 Teorema de la suma de los ángulos internos de un triángulo

4.8 Polígonos regulares
a) Concepto de ángulo central y ánguloinscrito
b) Medida de los ángulos internos de los polígonos regulares
4.9 Rectas y segmentos en el círculo
a) Radio
b) Diámetro
c) Cuerda
d) Secante
e) Tangente

4.10 Sistema circular
a) Concepto de círculo y circunferencia
b) El círculo unitario
c) Arco de circunferencia

4.11 Semejanza y congruencia de triángulos
a) Teorema de Tales
b) Teorema de Pitágoras
c) Solución de problemas4.12 Funciones trigonométricas
a) Seno
b) Coseno
c) Tangente
d) Cotangente
e) Secante
f) Cosecante


4.1 Perímetros y áreas de figuras planas:

a) Perímetro y área de polígonos.

El perímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados.
El área de un polígono es la medida de la región o superficie encerrada por un polígono
Nombre
Dibujo
Perímetro
ÁreaTriángulo

P= Suma de los lados

P=b + c + d




P = semiperímero
Cuadrado

P = 4 * a
A = b * a
Rectángulo

P = 2(b + a)
A = b * a
Rombo

P = 4 * a

Romboide

P = 2(b +c)
A = b * a
Trapecio

P = B + c + b + d

Nombre
Dibujo
Perímetro
Área
Trapezoide


A = Suma de las áreas de los dos triángulos
Polígono Regular




b) Longitud de la circunferencia y área deun círculo.
(Se llama π = Pi al valor del cociente de la longitud de una circunferencia entre su diámetro. Su valor aproximado es 3.14. En realidad π tiene infinitos decimales)
La longitud de una circunferencia es igual al valor de su diámetro multiplicado por π.
El área de un círculo es igual al valor de su radio elevado al cuadrado multiplicado por π.


a) Área de un sector circular.
Elárea de un sector circular se calcula aplicando la siguiente formula
A = Ï€ · r2 · nº / 360º

Si consideramos el círculo como un sector circular de 360°, podemos deducir el área de un sector circular de nº mediante una proporción ¿recuerdas la regla de tres directa?:

4.2 Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.
Figura
Esquema
Área
Volumen
Cilindro



Esfera



ConoCubo

A = 6 a2
V = a3
Prisma

A = (perim. base •h) + 2 • area base
V = área base h
Pirámide






4.3 Medidas de los ángulos:

a) Nulo

Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula, o sea de 0°.

b) Agudo

Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de rad.

Es decir, mayor de 0° y menorde 90° (grados sexagesimales), o menor de 100g (grados centesimales).



c) Recto
Un ángulo recto es de amplitud igual a rad
Es equivalente a 90° sexagesimales (o 100g centesimales).
Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.
La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.



d) Obtuso
Un ángulo obtuso es aquelcuya amplitud es mayor a rad y menor a rad
Mayor a 90° y menor a 180° sexagesimales (o más de 100g y menos de 200g centesimales).




e) Llano, extendido o colineal

El ángulo llano tiene una amplitud de rad
Equivalente a 180° sexagesimales (o 200g centesimales).



f) Cóncavo o entrante

Es el que mide más de rad y menos de rad.
Esto es, más de 180° y menos de 360°...