Geometria

GEOMETRIA
La geometría, del griego geo (tierra) y metrón (medida), es una rama de la matemática que se ocupa de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos,rectas, planos, polígonos, poliedros, paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, etc. Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas y es la justificaciónteórica de muchos instrumentos, por ejemplo el compás, el teodolito y el pantógrafo. Tiene su aplicación práctica en física, mecánica, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. Tambiénda fundamento teórico a inventos como el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales)y es útil en la preparación de diseños (justificación teórica de la geometría descriptiva, del dibujo técnico e incluso en la fabricación de artesanías).
Axiomas, definiciones y teoremas
Lageometría se propone ir más allá de lo alcanzado por la intuición. Por ello, es necesario un método riguroso, sin errores; para conseguirlo se han utilizado históricamente los sistemas axiomáticos. El primersistema axiomático lo establece Euclides, aunque era incompleto. David Hilbert propuso a principios del siglo XX otro sistema axiomático, éste ya completo. Como en todo sistema formal, lasdefiniciones, no sólo pretenden describir las propiedades de los objetos, o sus relaciones. Cuando se axiomatiza algo, los objetos se convierten en entes abstractos ideales y sus relaciones se denominan modelos.Esto significa que las palabras "punto", "recta" y "plano" deben de perder todo significado material. Cualquier conjunto de objetos que verifique las definiciones y los axiomas cumplirá tambiéntodos los teoremas de la geometría en cuestión, y sus relaciones serán virtualmente idénticas al del modelo tradicional.
Axiomas
En geometría sintética, los axiomas son proposiciones o afirmaciones...