geometria




DOCUMENTO DE TRABAJO Nº1
MATEMATICA II – PROGRAMA A
ASIGNATURA




MA02




CÓDIGO PLAN DE ESTUDIO


Sin requesitos




4 hrs.
REQUISITO(S)HORAS SEMANALES


OBLIGATORIA
SEMESTRAL
DIURNA/VESPERTINA
TEÓRICO-PRÁCTICA
CARÁCTER

Elaborador: David Zúñiga Contreras.
Validador: Ana María Alarcón
Fecha: 25/01/2012

II. Aprendizajes Esperados:
Transformar medidas de ángulos de un sistema a otro.
Calcular ángulos mediante condiciones y/o figuras dadas, aplicando propiedades.

III. Síntesisesquemática de Contenidos
1. MÓDULO GEOMETRÍA.
ÁNGULOS:
Definición de ángulo.
Medida de ángulos (Sistemas de medida: sexagesimal y radián).
Clasificación de ángulos según su medida.
Relaciones angulares:
Ángulos congruentes.
Ángulos adyacentes.
Ángulos complementarios.
Ángulos suplementarios.
Ángulos opuestos por el vértice.
Propiedades de ángulos entre paralelas y rectassecantes:
Internos, externos y alternos.
Correspondientes.

Recordar:
Clasificación de los ángulos según su medida:
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
NOMBRE
CARACTERISTICA

Angulo Agudo


Angulo Recto


Angulo Obtuso


Angulo extendido


Angulo Convexo
Todo aquel que mide menos de 180°

Angulo cóncavo
Miden más de 180°

Angulo nulo


Angulo completo


CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOSSEGÚN SU POSICIÓN:
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
NOMBRE
CARACTERISTICA

Ángulos adyacentes
Son aquellos que tienen un vértice y un lado común.

Ángulos adyacentes suplementarios
Son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en prolongación del otro, o forman un ángulo extendido (180°)

Ángulos adyacentes complementarios
Son aquellos que tienen el vértice yun lado común, y los otros lados forman un angulo de 90°

ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE:
Los ángulos opuestos por el vértice están formados por las mismas rectas, las que tienen una inclinación o pendiente fija, por tanto al cortarse entre sí forman dos ángulos opuestos que tienen la misma medida.

ÁNGULO NEGATIVO: Mide menos de 0º
Los ángulos negativos giran en el sentidohorario, es decir, en el sentido en que se mueven las agujas de un reloj.
Un ángulo negativo lo podemos transformar en un ángulo positivo sumándole 360º.
Ejemplo: -30º = 360º - 30º = 330º

ÁNGULO MAYOR DE 360°: Mide más de una vuelta.



SISTEMAS DE MEDIDA DE ÁNGULOS.
Existen tres sistemas para medir los ángulos:

1. SISTEMA SEXAGESIMAL (º)
En este sistema, cada grado sexagesimal es laamplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes iguales. Además, están subdivididos en 60 minutos (‘) y estos a su vez en 60 segundos (‘’)
1º = 60' = 3600''
1' = 60''


2. SISTEMA CIRCULAR (Rad)
En este sistema la unidad de medida es el radián. Un Radian (rad) en un ángulo cal que le corresponde un arco de circunferencia igual a un radio
1 rad= 57° 17' 44.8''
360º =2  rad
 = 3,141592654; r = 1

3. SISTEMA CENTESIMAL (G)
En este sistema, cada grado centesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 400 partes iguales. Además, están subdivididos en 100 minutos (‘) y estos a su vez en 100 segundos (‘’)
NOTA: Las unidades de medida que se utilizan normalmente pertenecen al sistema sexagesimal y circular. El sistemasexagesimal es el sistema más ocupado para la geometría clásica, y el sistema circular es utilizado con mayor frecuencia en trigonometría.

EQUIVALENCIA ENTRE SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR
Sistema sexagesimal
Sistema centesimal
Sistema circular
45º


90º


180º


270º


360º



Ejemplos:
Transforme los siguientes ángulos al sistema indicado
1) 46º al sistema centesimal 2) 35º...