Geometria

República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior.
Universidad Nacional Experimental “Rafael María Baralt”.
Cátedra: Química General
Proyecto: PIG.



Realizado por:

Los Puertos de Altagracia, Enero de 2012.

1.- MOVIMIENTO EN EL PLANO (ROTACIÓN Y TRASLACIÓN COMBINADOS)
En un sistema de ejes cartesianos cada punto seexpresa mediante dos coordenadas (x,y). La primera o abscisa indica la posición sobre el eje horizontal, positivo a la derecha del origen, negativa a la izquierda. La segunda u ordenada la posición sobre el
eje vertical, positiva hacia arriba, negativa hacia abajo.

Una transformación geométrica es una operación por la cual una relación, expresión o figura se cambia en otra siguiendo una ley dada.Analítica mente, la ley  se expresa por una o más ecuaciones llamadas ecuaciones de transformación.
Un movimiento  o isometría es una transformación en el que todas las figuras mantienen su forma y su tamaño. La distancia entre dos puntos cualesquiera de la figura se mantiene constante.
Los movimientos pueden ser de dos tipos:
* Directos: conserva la orientación de las figuras.
*Inversos: Invierten la orientación.
Son Movimientos directos: Traslación, Rotación  y simetría central.
La simetría axial o reflexión es un movimiento inverso.
Traslación de los ejes coordenados: Sí se traslada los ejes coordenados a un nuevo origen O´(h,k), y si las coordenadas de cualquier punto P antes y después de la traslación son (x,y) y (x´,y´), respectivamente, las ecuaciones detrasformación del sistema primitivo al nuevo sistema al nuevo sistema de coordenadas son
X= x´+ h
Y= y´+ k
Y Y´

k O´ X¨
(h,k)O h

Rotación de los ejes coordenados: Si los ejes coordenados giran un ángulo θ en torno de
su origen como centro de rotación , y las coordenadas de un punto cualquiera P antes y después de la rotación son (x , y ) y (x´ , y´ ) , respectivamente, las ecuaciones de transformación del sistema original a1 nuevo sistema decoordenadas están dadas por

x = x´cos θ - y´sen θ

y = x´sen θ + y´cos θ

θ

Ejercicio
Transforme la ecuación x2 + y2 + 2x – 6y + 6 = 0 trasladando los ejes coordenados al nuevo origen (-1,3)
X = x´ – 1
Y = y´ + 3
* (x´ – 1)2 + (y´ + 3)2 + 2(x´ – 1) – 6(y´ + 3) + 6 = 0
* x´2 – 2x´ + 1 + y´2 + 6y´ + 9 + 2x´ - 2 – 6y´ - 18 + 6 = 0
* x´2 +y´2 – 2x´ + 2x´+ 6y´ - 6y´ +1 + 9 – 2 – 18 + 6 = 0
* x´2 + y´2 – 4 = 0
* x´2 + y´2 = 4 => representa una circunferencia de radio 2

y y´

xx´
(-1,3)


.
2.- FAMILIA DE RECTAS
Una recta y su ecuación quedandeterminadas perfectamente por dos condiciones
independientes. Por tanto, una recta que satisface solamente una condición no es una recta única; hay infinidad de rectas que la cumplen, cada una de las cuales tiene la propiedad común asociada con esa única condición. De acuerdo con esto podemos formular la
siguiente
DEFINICIÖN: La totalidad de las rectas que satisfacen una única condición...