Geometria

1: En un cuadrilátero ABCD, el punto P divide el segmento AC en la razón 1/3, (AP < PC). Si las áreas de las regiones triangulares ABD y BDC miden 70 m2 y 30 m2, respectivamente, entonces elárea de la región triangular PBD mide.
2: Se tiene un triángulo acutángulo ABC en el que se trazan las alturas AH y CJ. Se unen H y J con M punto medio de AC; si el menor ángulo que forman lasbisectrices del < ABC y del < HMJ mide θ y el < JCA mide α, halle la medida del < HAC.
3: En la figura O es el centro de la circunferencia, AB es diámetro, mDB=30°; mBE=120°. Si CD=2 m y EC=10m, entonces AC es igual a

4: En un triángulo rectángulo se inscribe una circunferencia cuyo radio r es 1/6 de la longitud de la hipotenusa. Luego, la longitud del segmento que une el incentro conel baricentro del triángulo dado es.
5: El punto de tangencia de la circunferencia inscrita en un trapecio rectángulo, divide al mayor de los lados no paralelos en dos segmentos que miden 1 m y 9 mrespectivamente. Luego la base mayor mide.
6: Sea ABCD un cuadrado de base L; M es el punto medio del lado AD, E es un punto en el lado AB, P es la intersección de MB con EC y F es tal que DFcontiene a P. Sabiendo que AE=EF, calcule el valor de FB.
7: En la siguiente figura

Si r=1 u, R=3 u, DE//AC. m< OBF = 60°. Entonces la medida del angulo BDE es.
8: En un trapezoide ABCD, AB=BC,m< Â=90°, m< D= 45°. Se traza el segmento BH perpendicular a AD. Si AD=a, calcule BH.
9: Los lados de un triángulo miden, en metros, √2, √6 y √8. Halle la longitud de la menor altura.
10: Unacircunferencia es tangente a tres lados de un paralelogramo. Si las alturas del paralelogramo miden 16 y 20 unidades. Calcule la longitud de la cuerda encerrada por la circunferencia en el lado notangente.
11: En el interior de un cuadrante de una circunferencia C1 de radio R, se construye una semicircunferencia C2 cuyo diámetro es uno de los radios del cuadrante de C1. Halle el radio de otra...