geometria

- Dada una figura geométrica expresarla mediante una ecuación o regla que la genera. 
2).- Dada una ecuación o regla de un conjunto de puntos, representarlos gráficamente. 
Lugar geométrico
Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen determinadas propiedades geométricas.
En el plano[editar]
Ejemplos de lugares geométricos en el plano:
El lugar geométrico de los puntos queequidistan a dos puntos fijos  y  (los dos extremos de un segmento de recta, por ejemplo) es una recta, llamada mediatriz. Dicho de otra forma, la mediatriz es la recta que se interseca perpendicularmente con un segmento  en su punto medio ().
La bisectriz es también un lugar geométrico. Fijado un ángulo, delimitado por dos rectas, la bisectriz es la recta que, pasando por el vértice (punto dondese cortan dichas rectas), lo divide por la mitad. Esta recta cumple la propiedad de que todos sus puntos equidistan a las rectas anteriores, convirtiéndose la bisectriz en un caso particular del lugar geométrico que sigue a continuación.
Generalizando la propiedad de equidistancia a dos rectas, obtenemos que la paralela media es el lugar geométrico de los puntos que las equidistan. Se observaque, bajo el punto de vista de que las rectas paralelas se cortan en el infinito -se elimina, pues, la noción de paralelismo-, pasa a ser un sinónimo de la bisectriz, donde el ángulo ha tomado valor nulo. Si, por el contrario, se diferencia el concepto de paralelismo, la bisectriz vuelve a ser, como se ha dicho antes, un caso particular de esta definición y el caso de rectas paralelas, con ángulo 0,es disjunto al de las bisectrices (ángulo no nulo).
Simetría


El Hombre de Vitruvio, deLeonardo da Vinci (ca. 1487), es una representación muy citada de la simetría del cuerpo humano, y por extensión del mundo.
La simetría (del griego σύν "con" y μέτρον "medida") es un rasgo característico de formas geométricas, sistemas, ecuaciones y otros objetos materiales, o entidades abstractas,relacionada con su invariancia bajo ciertas transformaciones, movimientos o intercambios.
En condiciones formales, un objeto es simétrico en lo que concierne a una operación matemáticadada si el resultado de aplicar esa operación o transformación al objeto, el resultado es un objeto indistinguible en su aspecto del objeto original. Dos objetos son simétricos uno al otro en lo que concierne a un grupodado de operaciones si uno es obtenido de otro por algunas operaciones (y viceversa). En la geometría 2D las clases principales de simetría de interés son las que conciernen a las isometrías de un espacio euclídeo: traslaciones, rotaciones, reflexiones y reflexiones que se deslizan. Además de simetrías geométricas existen simetrías abstractas relacionadas con operaciones abstractas como lapermutación de partes de un objeto.
La simetría también se encuentra en organismos vivos.



El de Noether es a mi juicio uno de los teoremas más bellos y profundos que ha dado la ciencia. El teorema de Noether tiene que ver con las simetrías de las leyes físicas, tiene que ver con la estética teórica refrendada por la naturaleza, pero sobre todo es un hermoso secreto arrancado al universo. Y ya losabemos, los humanos siempre hemos sentido un gozo especial por los objetos simétricos, sean materiales o de pensamiento y también por los secretos. 

La naturaleza desborda en simetrías y es lógico, algunas confieren ventajas evolutivas y por lo tanto resulta entendible que sea una característica conservada en todos los seres vivos. Un tigre, por ejemplo, tiene dos ejes de simetría, uno en ladirección de la velocidad que le provee el alimento y el otro en dirección de la gravedad que lo sujeta. Ambos ejes definen su plano de simetría. 

Se combinan en las simetrías del tigre lo intrínseco y lo externo, la propia conservación y el vínculo con el planeta. ¿Pero qué ocurre con aquellos seres vivos que por siempre permanecerán fijos en un lugar? Un árbol magnífico y solitario como el...