Geometria

GEOMETRÍA BÁSICA
En geometría básica hablamos de:

Punto
En geometría el punto se entiende como algo tan pequeño que no tiene dimensión (adimensional). En lo
sucesivo se representarán los puntos por un circulo pequeño o por una cruz, como se muestra en la
siguiente figura.
°A

xB

Línea
Podemos entender la línea como una sucesión de puntos ó como el trazo de un punto en movimiento. Lalínea tiene una sola dimensión llamada longitud.
Entre las líneas más usuales están:
a. Línea recta
b. Línea curva
c. Línea quebrada.

La recta se puede designar por dos de sus puntos con el símbolo

en la parte superior.

Ejemplo

La recta de la figura anterior se designa como

.

Postulados
•
•

Por dos puntos sólo puede pasar una recta o infinitas coincidentes.
Dos rectassólo pueden tener un punto en común o todos sus puntos son comunes.

Semirecta
Una semirecta hace referencia a cada una de las regiones de una recta, determinadas por un punto.

En esta figura se pueden observar dos semirectas cuyo origen es A, siendo estas AC y AD se les coloca
encima el símbolo → quedando entonces como:

y

.

Segmento
Se llama segmento al conjunto de puntoscomprendidos entre dos puntos de una recta, como se muestra
en la siguiente figura.

Normalmente los segmentos se denotan por las letras mayúsculas

con un trazo encima, así:

.

Postulado
•

La distancia más corta entre dos puntos es el segmento que los une.

Para medir los segmentos se compara con otro al que se le denomina unidad. Es el caso de un
segmento que se mide con una reglamarcada en centímetros.

Ejemplo
Con una regla mida la longitud del siguiente segmento.

En el segmento se identifican 2 partes el origen y el extremo, estas se forman aleatoriamente.

Algo importante para resaltar es aquel segmento que se le llama nulo donde el extremo y el origen
coinciden.

Operaciones con Segmentos
Con los segmentos se pueden realizar gráficamente las siguientesoperaciones:
1. Suma de segmentos
2. Resta de segmentos
3. Multiplicar un segmento por un número real.

Suma de segmentos
Para sumar dos segmentos se coloca uno a continuación del otro y el resultado es el segmento con
origen en el origen del primero y final en el final del último.
Ejemplo

Considérese los segmentos
y
como se muestra en la siguiente figura. Para realizar la suma
acontinuación de y el segmento
a continuación de
de forma que el
se coloca el segmento
.
segmento es:

Resta de segmentos
Para restar dos segmentos se hace coincidir el origen de ambos y el segmento que se forma del final de
un segmento al final del otro es la diferencia.
Ejemplo

Considérese los segmentos

y

, como se observa en la figura a continuación, la diferencia

, es decirtiene su origen en D y su final en B.

Multiplicación de un segmento por un número real
Multiplicar un segmento

por un número real

tantas veces como lo indique

significa colocar sobre una misma recta el segmento

.

Ejemplo
Multiplicar el segmento
por el número real 3 (figura 1.4.9), esto significa ubicar el segmento
veces sobre la misma recta.

3

De la misma forma un segmentopuede ser dividido por un número real.

Ángulo
Se le denomina ángulo a "la abertura que se forma por dos Semirectas con el mismo origen". Se
representa por el símbolo β .

Para mostrar o denotar los ángulos se utilizan letras como α , β , θ , o por medio de tres letras de tal
forma que la del medio corresponda al vértice.

Para escribir el ángulo con tres letras se toma el sentido de lasaeta (flecha curva que indica el
ángulo) donde su origen señala la letra inicial y el final señala la letra final ∠ AOB.

Medida de Ángulos
Para medir un ángulo se le compara con otro que se toma como unidad. Se han convenido tres sistemas
para medir ángulos:
a. Sexagesimal
b. Centesimal
c. Circular.
De los anteriores tres sistemas los usualmente usados son el sexagesimal y el...