Geometria




Introducción

Los orígenes de la geometría son muy remotos. Hace tal vez cerca de seis mil años tuvo lugar en Mesopotamia uno de los más grandes acontecimientos que registra la historia: la invención de la rueda. Nació entonces un gran afán por descubrir las propiedades de la circunferencia, el cual llevó a establecer la relación entre la longitud de ésta y su diámetro (π ). El valor deesa relación se situó entonces en 3, como puede leerse en el primer libro bíblico de los Reyes. Este valor se determinó trazando en una misma circunferencia dos cuadrados: uno inscrito y otro circunscrito, en la creencia de que la circunferencia era igual a la semisuma de tales cuadrados.
No obstante, se atribuye a los egipcios la invención de la geometría; disciplina que aplicaban debido a quenecesitaban volver a encontrar los límites de los campos una vez que cedían las inundaciones ocasionadas por el desbordamiento del Río Nilo.
Pero la agrimensura (arte de medir la tierra) no fue el único origen de la geometría. Tales de Mileto la introdujo en Grecia con la teoría de los triángulos semejantes, y su discípulo Pitágoras estableció la proposición del cuadrado de la hipotenusa.Entre los aportes de Platón a la geometría se cuentan, el establecimiento del método analítico, la teoría de los lugares geométricos y las secciones cónicas.
Por su parte, Arquímedes estableció la razón entre la circunferencia y el diámetro; Euclides coordinó y sistematizó toda la obra acerca de la geometría producida hasta sus días. En la actualidad se conocen sus teorías con el nombre degeometría de Euclides o euclidiana.
El desarrollo de la geometría es tal que se estudia desde diferentes concepciones; entre ellas, la geometría descriptiva de Monge, la geometría especulativa de Ciruelo, las teorías de Desárgues para la geometría proyectiva, sin dejar de mencionar la geometría analítica y las aportaciones de Fermat, Descartes y Pascal.
Entre las concepciones de geometría másdestacadas del siglo xx podemos mencionar la geometría infinitesimal de Daroux, además de la geometría imaginaria de Lobatchevsky; Riemann intentó construir una moderna geometría con las teorías de sus antecesores y apoyado por Beltrami y Klein, excelentes matemáticos y geómetras.
Objetivo

Al terminar esta unidad serás capaz de diferenciar las figuras planas y los cuerpos geométricos; calcularás susperímetros, áreas y volúmenes. Analizarás, plantearás y resolverás problemas de aplicación sencillos usando los conceptos aprendidos.


3.1 Definición








3.2 Ángulos

Antes de profundizar en este tema, tanto tú como yo debemos saber qué es un ángulo.












La unidad más común de medida angular es el grado, y se denota con el símbolo o. La medida de unángulo formado por una revolución completa del lado terminal alrededor de su vértice es de 360 grados (se escribe 360o), es decir, un ciclo de circunferencia

El grado se subdivide en 60 partes. Cada parte se llama minuto y se denota con el símbolo’. A su vez, el minuto se subdivide en 60 partes, llamadas segundos, los cuales se denotan con el símbolo”. Y se conocen como grados sexagesimales.Según su magnitud, los ángulos se clasifican en recto, agudo y obtuso. En el siguiente cuadro se ilustra esta clasificación.




















Llano. Su magnitud es de 180°.
Perigonal. Su magnitud es mayor de 180° y menor que 360°.
De una vuelta o ciclo de circunferencia. Su magnitud es igual a 360°.





3.3 Perímetros y áreas

Unafigura plana es una porción del plano limitada por líneas rectas o curvas cuyos límites indican el perímetro y comprenden el área.











3.3.1 Triángulo

El triángulo es una figura plana limitada por tres lados. Geométricamente, se forma uniendo tres puntos en el plano, donde al menos uno de ellos no pertenece a la recta que une a los otros dos puntos.

La suma de los...