geometria

SUCESIONES ARITMETICAS

Una sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales: {1, 2, 3, …}. Una sucesión aritmética es aquélla en la cual la diferencia entre dostérminos consecutivos es una constante. La fórmula para el término general de una sucesión aritmética es an + b, en donde a y b son constantes, y n es el número del término deseado. Específicamente, laconstante a es la diferencia entre un término y el anterior.
Si sumamos n términos de la sucesión con término general an + b obtendremos el valor:

EJEMPLO A:
Notemos la sucesión: 8, 11, 14, 17, 20,23, 26,…
La diferencia entre cualquier término y el anterior es  3, de modo que el término general sería 3n + b.
Para encontrar el valor de b podemos utilizar el primer término, en donde n = 1.
Deesta forma, 3(1) + b = 8, y por lo tanto b = 5.
Por lo tanto, el término general de la sucesión es: 3n + 5.
Si queremos encontrar el término 25 de la sucesión, sustituimos 25 en la anterior fórmula:3(25) + 5 = 80. De modo que el término 25 de la sucesión tiene el valor de 80.
Si queremos encontrar la suma de los primeros 12 términos de esta sucesión, utilizamos la fórmula (1) arriba, con a =3, b = 5 y n = 12:




Sucesión geométrica
Enviado por jose el 28 de Enero de 2009 - 14:24.
También es llamada progresión geométrica, es una sucesión de números en la cual el cociente (la razón)entre dos elementos consecutivos es una constante, en símbolos: $$\frac{g_i}{g_{i-1}}=r.$$ Es decir, cualquier elemento en la sucesión geométrica es igual al anterior multiplicado por una constante $ r$ (la razón),  en símbolos: $$g_i=r \cdot g_{i-1}.$$ De esta última expresión, se puede obtener la fórmula para el $n$-ésimo término de la sucesión: $$g_n = r^n \cdot g_0$$ O, equivalentemente,cuando el elemento incial es $g_1$: $$g_n = r^{n-1} \cdot g_1.$$
Ejemplos:
1, 3, 9, 27, ... es una sucesión geométrica con razón $r = 3$
6, 3, 1.5, 0.75, 0.375, ... es una progresión geométrica con...